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è parlato. Noi diremo per brevità che due di quelle coniche si incontrano 

 quando hanno in comune im punto della curva di 4° ordine, e quando ciò 

 non succede le diremo esterne l'ima all'altra. Ed è chiaro inoltre che due 

 di quelle coniche non possono incontrarsi in uno solo dei 56 punti, ma sem- 

 pre o in due o in quattro. 



« Noi vogliamo cominciare a studiare gli assiomi di coniche esterne 

 Vana all'altra. 



« Tenendo presenti le due figure annesse allo stesso §. 8 della cit. Meni, 

 possiamo dire che nella nostra rappresentazione delle 28 tangenti doppie, 

 ognuna delle coniche resta rappresentata o coli' assieme di quattro rette non 

 aventi nessun punto comune (fra gli otto punti fondamentali) o colle quattro 

 rette di un quadrilatero chiuso. 



« È facile poi vedere che il gruppo delle sostituzioni di monodromia 

 che lasciano fissa una di queste quaterne di rette, cioè una delle 315 coniche, 

 36 8 



ha per ordine ' =9.8.8.8, e rispetto ad una delle coniche le altre 314 

 315 



si scindono in 24 -h 128 -f- 162 di cui le prime hanno 4 punti comuni (sulla 

 curva di 4° ordine, s'intende) colla data, le seconde hanno solo due punti 

 comuni, e le terze sono esterne alla data. 



§. 2. — Sludio del sottogruppo di monodromia 

 che lascia fìssa una delle 515 coniche. 



« Indichiamo coi numeri 1, 2,.... 8, gli otto punti presi a fondamento 

 della nostra rappresentazione, e consideriamo la conica rappresentata dal qua- 

 drilatero (1 2 3 4). Sappiamo che esistono sei coppie di rette le cui caratte- 

 ristiche danno la stessa somma, e quindi vi saranno altre coppie di rette 

 in tal maniera coordinate alla coppia (12) (34) o alla coppia (14) (23), e 

 così poi altre quattro coppie coordinate a (12) (23) o (14) (34) e altre quattro 

 coordinate finalmente a (12) (14) o (23) (34). Si ricava cioè che le altre 24 

 rette restanti (quando dalle 28 si tolgono quelle del quadrilatero) si separano 

 in tre sistemi d' imprimitività che sono rispettivamente: 



13.24 , 56.78 , 57.68 , 58.67 

 15.35 , 16.36 , 17.37 , 18.38 

 25.45 , 26.46 , 27.47 , 28.48 



« Questi tre sistemi d' imprimitività restano ciascuno fìsso, se restano 

 fisse le coppie formate colle quattro rette del quadrilatero (1 2 3 4), e queste 

 restano fisse per le seguenti quattro sostituzioni fra i punti 1,2,3,4: 



1 , (13) , (24) , (13) (24) 



e allora l'ordine del sottogruppo che lascia fissi i tre sistemi d'imprimitività 



