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« Dobbiamo ora passare a studiare le proprietà geometriche di queste 

 due coppie di coniche. 



« Esaminando la loro formazione si trova che colle rette di cui è for- 

 mata la prima si possono formare le altre quaterne 



12 . 34 . 13 . 24 

 12.34.56 . 78 

 23 . 41 . 13 . 24 

 23.41 .56. 78 



Nella seconda specie poi due rette della prima quaterna o della seconda, 

 vengono a formare terna pari (v. §. 7 della Mem. cit.) con ciascuna di due 

 sole delle rette dell'altra quaterna e terne dispari colle altre due rette, oppure 

 vengono a formare terna pari con tutte. Propriamente, si trova che si possono 

 costruire 16 quaterne che contengono due rette della prima data e una della 

 seconda o viceversa. Una di queste 16 altre quaterne è, p. e. 



12 . 23 . 15 . 35. 



Le quarte rette di queste 16 quaterne coincidono a due a due e sono 

 rispettivamente 



35. 16. 78. 24 

 25 . 45 . 46 . 26 



e, come si vede, formano altre due quaterne costituenti a loro volta una coppia 

 di seconda specie perchè soddisfacenti alle medesime proprietà ora indicate. 

 Da questa nuova coppia col medesimo procedimento si giungerebbe daccapo 

 alla coppia data, come si può verificare. 



« Interpretando dunque geometricamente tutti questi risultati si ha: 

 * Colle 315 coniche coordinate alla curva piana di quarto ordine, si possono 

 « formare due sole specie distinte di coppie di coniche esterne l'ima all'altra. 



« Le proprietà geometriche della prima specie sono date dall'esistenza di 4 

 a coniche (fra le 315) che incontrano in 4 punti (sulla curva del 4° ordine) 

 « ciascuna delle due date. Nella seconda specie non più sussiste questa proprietà, 

 « ma esistono invece altre 16 coniche che incontrano (sempre, s'intende, sulla 

 « curva del 4° ordine) in 4 punti una delle date e in due soli punti l'altra. 

 « Per gli ultimi punti residui di queste 16 coniche, cioè per quelli nei quali 

 « esse ancora incontrano la curva del 4° ordine, passano altre due coniche 

 « formanti una coppia della stessa specie di quella data. 



« La relazione che queste due coppie hanno fra loro è reciproca » . 

 « In una prossima Nota esporrò all'Accademia i risultati delle mie ul- 

 teriori ricerche » . 



