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« Se le due coniche sono, come nella Nota precedente, 

 a = (12 . 23 . 34. 41) , £ = (13.24.56.78) 

 e debbono restar fìsse, allora resterà fisso il primo dei sistemi d' imprimiti- 

 vità corrispondente alla prima conica (v. § 2). 



« I sistemi d'imprimitività corrispondenti alle due coniche sono rispet- 

 tivamente : 



( 13.24 , 56.78 , 57.68 , 58.67 ( 12.34 , 14.23 , 57.68 , 58.67 

 a.\ 15.35 , 16.36 , 17.37 , 18.38 b. \ 15.36 , 16.35 , 27.48 , 28.47 

 ( 25.45 , 26.46 , 27.47 , 28.48 ( 25.46 , 26.45 , 17.38 , 18.37 



e da essi si scorge subito che restando fisse le due coniche, ne resta fissa una 

 terza che forma coppia di prima specie con ciascuna delle due date, e che è 



c = (57 . 68 . 58 . 67). 



« Possiamo dunque intanto dire: 



« Una coppia di l a specie di coniche ne individua una terza esterna ad 

 « esse, che chiameremo coniugata alla coppia. 



« La tabella dei sistemi d'imprimitività corrispondenti a c è: 

 ( 12.34 , 14.23 , 13.24 , 56.78 

 c. 15.16 , 35.36 , 25.26 , 45.46 

 f 17.18 , 37.38 , 27.28 , 47.48 



« Si vede intanto che nel gruppo che lascia fisse le due coniche dat3 

 si stabiliscono quattro sistemi d'imprimitività, cioè : 



15.35. 16.36 

 17.37.18.38 

 25 . 45 . 26 . 46 

 27 . 47 . 28 . 48 



che esauriscono tutte le 16 rette esterne alle tre coniche a. b. e. 



« E facile vedere che fra questi quattro sistemi sono possibili solo quattro 

 sostituzioni nel caso in cui le tre, coniche sono, ciascuna, fisse. Infatti se uno 

 di essi è fisso, resteranno fissi tutti gli altri. Queste quattro sostituzioni sono 

 le solite quattro note sostituzioni del gruppo quadruplo di 4 elementi (quello 

 chiamato vierergruppé), cioè chiamando s x s 2 s 3 s 4 i quattro sistemi, le sosti- 

 tuzioni sono: 



S = [l , (Si S 2 ) (S 3 S 4 ) , (S!S 3 ) (s 2 Si) , (S1S4) (s 2 s 3 )]. 



« Se i quattro sistemi debbono restar fissi, allora le sostituzioni saranno 

 solo in numero di 4.4.4., e possiamo rappresentare in modo facile queste 

 64 sostituzioni, combinando il gruppo quadruplo delle 4 rette di a con quello 

 delle 4 rette di b e con quello delle 4 rette di c. In effetti dalle cose dette 

 nella Nota precedente risulta che lasciando fissa la retta (13) della conica b 

 e volendo che sieno fissi i sistemi relativi alle tre coniche, il gruppo risulta 

 solo di quattro permutazioni fra i punti 1, 2, 3, 4, e di altre quattro fra i 



