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punti 5, 6, 7, 8, ed è inoltre transitivo fra le quattro rette della conica a, 

 ed anche fra le quattro rette di c, e questa seconda transitività è indipen- 

 dente dalla prima. A causa della simmetria colla quale compariscono a b e 

 si capisce allora che il gruppo deve essere transitivo separatamente nelle 

 quattro rette di a, b, c, e in ciascuna di queste quaterne si possono operare 

 quattro sostituzioni. Si hanno precisamente le 4 . 4 . 4 . — 64 sostituzioni che 

 debbono ritrovarsi. Ogni retta di a con ogni retta di b e con ogni retta di c 

 forma una terna pari; ora in ciascuno dei quattro sistemi esiste una sola 

 retta che con una qualunque di queste terne dia luogo ad una quaterna in cui 

 tutte le terne sono pari, come è agevole verificare. Quindi si vede che stabi- 

 lita la permutazione fra le rette di a, b, c resta stabilita quella fra le rette 

 di qualunque altro sistema. 



« Con questi cenni riguardanti la formazione del gruppo relativo alla 

 coppia data, possiamo passare a considerare la equivalenza o no delle co- 

 niche esterne alle date. 



§ 5. — Coniche esterne a quelle di una coppia di l a specie. 



« Esistono 77 coniche esterne alle due date a,b; ed esse si possono 

 costruire e raggruppare fra loro tenendo presente il quadro dei sistemi d'im- 

 primitività. 



1. conica c = (57 . 68 . 58 . 67) 



2. coniche formate con due rette di e come p. es. : 



(57 . 58 . 17 . 18) = é, 



« Queste sono tutte fra loro equivalenti e sono in numero di 16. 



3. coniche formate colle quattro rette di uno dei sistemi d'imprimi- 

 tività, p. es.: 



(15 . 35 . 16 . 36) =c 2 

 « Queste sono in numero di 4, e fra loro equivalenti. 



4. coniche formate con due rette del primo sistema e due del secondo, 

 ovvero due del 3° sistema e due del 4°, come p. es. : 



(15 . 35 . 17 . 37) = c 3 



* Queste coniche formano coppia di 1 a specie colla prima delle date, 

 e coppia di 2 a specie colla 2 a delle date. Di esse ve ne sono 8. Ve ne sono 

 poi altrettante formate con due rette del 1° sistema e due del 4°, o due 

 rette del 2° e due del 3°. Queste debbono ritenersi equivalenti alle prime 

 se le due coniche date possono permutarsi fra loro. In tutto ve ne sono 16. 



5. coniche formate con due rette del 1° sistema e due del 3°, o 

 due del 2° e due del 4°. Come p. es. : 



(15 . 16 . 25 . 26) = c, 



