« Di esse ve ne sono 8, ed esse formano coppia di 2 a specie con a, b, 

 mentre formano coppia di l a specie con c. 



6. coniche formate con una retta di ciascuno dei quattro sistemi. 

 P. es.: (15 . 17 . 25 . 27) = c 5 



e di queste ve ne sono 32 fra loro equivalenti. Esse formano coppia di 2 a 

 specie con a, b, c. 



« Possiamo dunque dire: 



« Il gruppo di sostituzioni che lascia fissa una coppia di l a specie, non 

 « è transitivo in tutte le altre coniche esterne, ma le separa in 

 1 -f 16 + 4+16 + 8 + 32 ». 



« Aggiungendo alla coppia data una conica di ciascuno di questi gruppi 

 abbiamo sei diverse specie di terne contenenti una coppia di l a specie. Dimo- 

 streremo che queste terne sono tutte fra loro distinte, e intanto tenendo 

 presenti i risultati ultimamente ottenuti possiamo dire. 



« Rispetto ad una terna fondamentale come a . b . e non esistono coniche, 

 « formanti coppia di 2 a specie con una sola di queste e coppie di l a specie 

 « colle altre due. 



« Esistono 6 diverse specie di terne di coniche esterne l'una all'altra 

 « contenenti almeno una coppia di l a specie. 



« Queste sei terne possono essere rappresentate rispettivamente dalle: 

 « a , b , c ; a ,b , Ci ; a , b ,c 2 ; a ,b , c 3 ; a , b , c± ; a,b ,c 5 



« Le chiameremo rispettivamente di l a , 2 a , . . . 6 a specie, e ne esistono 

 « rispettivamente 



.§Ìfi=94B , 315.9.16 = 45360 , ^ = 3780 , ^ = 22680 

 315.9.8 = 22680 , 315.9.32 = 90720. 



« La prima e la terza contengono tutte coppie di l a specie, la quarta 

 - contiene due coppie di l a specie ed una di 2 a , e finalmente le altre (2 a , 

 « 5 a , 6 a ) contengono una coppia di l a specie e le altre di 2 a specie ». 



« Come si vede, queste proprietà non possono bastare per differenziare 

 fra loro le 6 diverse specie di terne. 



a Dobbiamo quindi passare a ricercare le proprietà di queste diverse 

 terne analogamente a ciò che abbiamo fatto per le coppie, nella Nota pre- 

 cedente. 



§ 6. — ProprieLà geometriche 

 delle terne di coniche contenenti tutte coppie di I a specie. 



a Abbiamo visto nel § precedente che vi sono due specie diverse di 

 terne di coniche contenenti tutte coppie di 1 a specie, ed esse sono rappre- 

 sentate dalle due terne: 



a ,b ,c : a ,b , c 2 . 



