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« Ora passando ad esaminare le rette di cui risulta la terna a . b . c 

 (quella che possiamo chiamare fondamentale) si vede che una retta di a con 

 una di b e con una di e dà sempre una terna pari di rette (v. Mem. cit.), 

 e ciò corrisponde al fatto geometrico: 



« La terna fondamentale (di l a specie) risulta di tali tre coniche che 

 « non esiste altra conica (fra le 315) che tagli contemporaneamente le tre date 

 « (si intende, sulla curva del 4° ordine) ». 



« Invece questo non si verifica per la terna a b c 2 - In questo caso si 

 può subito riconoscere che si possono formare delle quaterne-zero contenenti 

 una retta di a, una di b, ed una di c 2 , e propriamente di tali quaterne se 

 ne possono formare 32; dunque: 



« Esistono 32 coniche (fra le 315) che intersecano (sulla curva di 4° 

 « ordine) in due soli punti ciascuna delle tre coniche a, b, c% di una terna 

 « di 3 a specie. Non esistono coniche intersecanti in 4 punti una delle date 

 « e in 2 punti le altre due » . 



« Sappiamo che ogni coppia di 1 a specie determina una conica coniu- 

 gata ad essa. Troviamo le coniche coniugate a ciascuna delle tre coppie 

 della terna che ci occupa. 



« Adoperando i quadri del § 4 si ottengono facilmente le tre coniche : 



(27.48.28.47) 

 (17 . 37 . 18 . 38) 

 (57 . 68 .-58 . 67) 



che, come si vede (tenendo p. es. presente il quadro c del § 4), formano una 

 terna di l a specie. 



« Dunque abbiamo questo rimarchevole risultato: 



« In una terna di 3 a specie, prendendo le coniche coniugate alle tre 

 « coppie contenutevi, esse formano ima terna fondamentale di l a specie ». 



« Questo risultato ricorda quello relativo alla configurazione delle 27 

 rette della superficie di 3° ordine, laddove si studia gli assiemi di piani non 

 aventi rette in comune (della superficie). Anche ivi si trova che i piani coniu- 

 gati alle coppie contenute in un triedro di 2 a specie, costituiscono un triedro 

 di 3 a specie ( 1 ). 



§ 7. — Proprietà geometriche delle tre terne di coniche 

 contenenti una coppia di i a specie e due di 2 a . 



« Abbiamo già detto che esistono tre di queste terne e sono rappresen- 

 tate da: 



a , b , Ci. , 



a , b , Ci , 



a , b , c 5 , 



O) Vedi Mem. II. negli Annali di matematica, t. XX, 1892. 

 Rendiconti. 1892, Vol. I, 2° Sem. 



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