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« Una prima differenza caratteristica fra queste tre terne l'abbiamo impli- 

 citamente già notata. Infatti consideriamo l'unica coppia di l a specie esi- 

 stente in queste terne, e la conica c coniugata a questa coppia. Dalle cose 

 dette nel § 5 risulta cbe nella terna a , b , c x , la 3 a conica d passa per 

 quattro punti (sulla curva di 4° ordine) della conica coniugata c ; nella terna 

 a , b , d , la terza conica d forma coppia di l a specie con c; e finalmente 

 nella terna a,b ,c 5 , la terza conica c 5 forma coppia di 2 a specie con c. 



« Possiamo ancora trovare delle proprietà geometriche delle varie terne. 



« Le tre coniche della prima terna sono rappresentate da: 



(12.23.34.41) (13.24.56.78) (57.58.17 18) 



« Ora si vede che le rette 57 . 58 combinate con due qualunque delle 

 prime due quaterne, danno sempre una terna pari di rette, mentre che (17) 

 combinato p. es. con (12) (24) dà una terna dispari, dunque: 



« Nella terna di coniche a, b, c x (di 2 a specie), esistono 16 coniche che 

 « tagliano in 2 punti ciascuna delle tre date, e di esse 8 passano sempre 

 « per gli stessi due punti, e le altre 8 passano per altri due punti fissi 

 « (s' intende, sempre sulla curva del 4° ordine) » . 



« Non esistono coniche incontranti in due punti due delle date e in 

 « quattro la terza » . 



« La terna di 5 a specie è rappresentata da 



(12.23.34.41) (13.24.56.78) (15.16.25.26) 

 « Ora si vede subito che si possono formare 8 quaterne-zero con una 

 retta della prima, una della seconda, e due della terza, così per es. le 

 quaterne : 



(12 . 56 . 15 . 26) (12 . 56 . 16 . 25) (23 .13.15. 25) (23 . 13 . 26 . 16) ecc. ecc. 



e inoltre si possono formare 16 quaterne con una retta della prima, una della 

 seconda e una della terza conica, onde possiamo dire: 



« Per una terna di 5 a specie esistono 8 coniche che tagliano in due punti 

 « ciascuna di due delle date, e in 4 punti la terza, ed esistono poi 16 altre 

 « coniche intersecanti in soli due punti ciascuna delle tre date ». 



« La terna di 6 a specie è rappresentata da 



(12.23.34.41) (13.24.56.78) (15.17.25.27) 



e si vede che si possono formare solo 4 quaterne contenenti due rette della 

 terza, e una retta della prima e una della seconda delle tre date. Esse sono : 



(14.24.15.25) (14.24.17.27) (23.13.17.27) (23.13.15.25) 



e, come si vede, possono ordinarsi in modo che ciascuna abbia due rette co- 

 muni colla seguente e colla precedente e con nessun' altra, e l'ultima abbia 

 due rette comuni colla prima. 



