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distribuita sulla superficie del poliedro. Questo teorema segue 

 immediatamente dal precedente, giacché le masse di ciascuna delle piramidi 

 parziali, aventi il vertice nel centro della sfera, in cui può venire decom- 

 posto il poliedro, sono proporzionali alle basi. 



« L'attrazione di un cilindro circolare retto sul centro di una base, è 

 eguale all'attrazione di una massa tripla della massa del cilindro uniforme- 

 mente distribuita sul mantello e sulla base opposta, se l'altezza ed il rag- 

 gio del cerchio base sono eguali. Infatti in questo caso unendo a questo ci- 

 lindro un altro identico e in posizione coassiale, dall'altra parte del punto 

 attratto si cade nel caso di un poliedro circoscritto ad una sfera con punto 

 attratto nel centro ; all'attrazione del poliedro si sostituisce l'attrazione di 

 una distribuzione uniforme sulla superficie e poi si staccano i due cilindri, 

 con che si ha la proprietà enunciata. 



«III. L'attrazione di un cono qualsiasi avente per base 

 una superficie sferica con centro nel vertice, su questo ver- 

 tice è eguale all' attrazione di una massa tripla di quella 

 del cono uniformemente distribuita sulla superficie sferica 

 base. Questo teorema puossi derivare dal teorema I o da II , o dimostrare di- 

 rettamente in modo del tutto analogo a quello tenuto in I. 



«IV. L'attrazione di un anello cilindroconico, ossia del 

 solido compreso fra un cilindro circolare ed un cono avente per vertice il 

 centro di una base e per base la base opposta del cilindro, sul vertice di 

 questo cono è eguale all'attrazione di una massa tripla di 

 quella dell'anello uniformemente distribuita sul mantello 

 del cilindro. Questo risulta decomponendo l'anello in piramidi elementari 

 per mezzo di piani passanti per il vertice e per le generatrici del cilindro. Se 

 il vertice del cono non fosse nel centro di una base, allora la distribuzione 

 non sarebbe più uniforme, ma lungo ogni generatrice la densità superficiale 

 dovrebbe essere proporzionale alla distanza di essa dal punto attratto, ossia 

 dovrebbe venire conservata la similitudine rispetto al punto attratto. 



« I risultati sin qui esposti possono venire dedotti da un unico principio, 

 che segue subito dal teorema I ('): Dato un solido ed un punto attratto si 

 può sostituire al solido una distribuzione superficiale di materia, uniforme 

 su ciascuna delle porzioni piane (finite od infinitesime) della superficie 

 del solido e proporzionale dall'una all'altra alle altezze delle pi- 

 ramidi che le proiettano dal punto attratto; e considerando come positive 

 quelle piramidi che racchiudono una parte del corpo, negative invece quelle 

 interamente vuote. 



«V. L'attrazione di un cono qualsiasi avente per base 

 una superficie di attrazione costante lungo una data dire- 



(!) Confronta F. Keller, Ricerche suW attrazione delle montagne. Eoma, Loescher, 

 1872. Parte prima, pag. 4-5. 



