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zione, sul vertice e lungo questa direzione è eguale all'at- 

 trazione di una massa tripla di quella del cono uniforme- 

 mente distribuita sulla base. Infatti decomponendo il cono in coni 

 elementari e portando sulle basi una massa tripla di quella di ciascuno dei 

 coni elementari, si avrebbe da prima una distribuzione superficiale non uni- 

 forme, che può immediatamente venire resa tale dal momento che la super- 

 ficie è di attrazione costante. In questo caso la distribuzione della massa 

 tripla del cono sulla base è del resto assolutamente arbitraria. 



« Veniamo ora al problema dei corpi di massima attrazione che si può 

 formulare così : Data una certa massa, determinare quale forma si debba 

 dare a questa massa, affinchè l'attrazione di essa su di un dato punto e lungo 

 una data direzione sia massima. Se i punti attratti sono due, dovrà essere 

 massima la somma delle attrazioni su di essi. La forma potrà non essere 

 ovvero essere soggetta a condizioni ristrettive, come sarebbe l'assegnazione 

 di un dato tipo di forma. 



« Supposta costante la densità, il problema si riduce a rendere massima 

 l'attrazione A di un certo corpo, essendo costante il suo volume V. Ora le 

 dimensioni di un'attrazione e di un volume sono date da : 



[A] = [L] , [V] = [li 3 ] , 

 quindi sarà necessariamente 



A = X V \ 



in cui X è una funzione numerica dei parametri (lunghezze) che definiscono 

 il corpo. Il nostro problema si riduce allora a rendere massima la funzione 

 X=k/Y l / % . Dunque dovrà essere di = 0 ossia: 



ÒY 3V v ; 



Questa relazione, come condizione del massimo, è affatto generale. Se ci limi- 

 tiamo a corpi, • la cui forma dipende da due parametri, come sarebbero certe 

 due lunghezze h ed l 2 , avremo: 



dovendo X avere dimensione nulla. Quindi X acquisterà tutti i valori possibili 

 tenendo fisso un parametro e facendo variare l'altro. Allora i valori di ók 

 e di óY, che compaiono nella forinola (1), potranno essere riferiti alle varia- 

 zioni dell'attrazione e del volume prodotte dalle variazioni di un solo pa- 

 rametro. 



