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Corpo di massima attrazione a due punti. 



« Si tratta di rendere massima la somma delle attrazioni di una massa 

 su due punti lungo la retta che li congiunge ; questa retta sarà asse di ri- 

 voluzione del corpo. La superficie del corpo sarà tale che la somma delle 

 attrazioni di un punto materiale posto su di essa sui due punti attratti sia 

 costante, perchè altrimenti converrebbe deformarla per portare della massa 

 da luoghi in cui la somma delle attrazioni è minore, in luoghi in cui essa 

 è maggiore. Ora la distanza dei due punti non è data ed abbiamo così un 

 parametro ; per il secondo possiamo prendere il valore (x di quella somma 

 costante di attrazioni di un punto materiale alla superficie, in cui sia con- 

 centrata l'unità di massa. 



« Tengo ora fisso, secondo il principio svolto sopra, il primo parametro, 

 ossia la distanza di due punti e suppongo variabile Allora a causa della 

 costanza di fi per tutti i punti della superficie avrò : 



ÓA. = fiàY. 



Sostituendo questa relazione nella condizione del massimo data dalla for- 

 inola (1) avremo : 



A = 3/i V . 



« Dunque tra le infinite superficie, per cui è costante la somma delle 

 attrazioni di un punto su due punti dati, corrisponde ad un massimo di 

 attrazione quella determinata dal valore fi = A/3 V. Il problema è così inte- 

 ramente risolto, giacché la distanza dei due punti, ovvero le dimensioni del 

 corpo, sono date dalla massa disponibile. Abbiamo così ritrovato in modo sem- 

 plicissimo un risultato già noto per una via laboriosa e poco trasparente ( ! ). 



Corpi di dato tipo di forma. 



« 1. Sia un cilindro retto con base qualsiasi ed il punto attratto si trovi 

 in un punto della base. Il problema di rendere massima l'attrazione del ci- 

 lindro su questo punto dipenderà da due soli parametri, se io stabilisco che 

 la base debba mantenersi simile e similmente posta rispetto al punto attratto; 

 ed i due parametri saranno una linea della base e l'altezza del cilindro. 

 Suppongo fissa la base e variabile quest'ultima ; allora JA e <TV saranno 

 pure le variazioni dell'attrazione A! e del volume V x della piramide, che 

 proietta la base opposta dal punto attratto. Ora dal teorema I segue : 



JA X A. 



ÓV 1 — 3Vi 



(!) Vedi A. Sella, Ancora sulla forma del corpo attraente nella misura della den- 

 sità media della terra e sul corpo di massima attrazione di due punti. Kendiconti della 

 E. Acc. dei Lincei, voi. Ili, 1° sem., p. 439, 1894. 



