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e quindi la condizione del massimo (1) forniva : 



ossia l'attrazione sarà massima quando le attrazioni ed i volumi del 

 cilindro e del cono sulla base opposta saranno proporzio- 

 nali. (Allo stesso risultato si arriverebbe, e nello stesso modo, coll'aiuto del 

 teorema IV supponendo variabile la base invece che l'altezza). 



* Questo teorema trovato dal Keller per altra via, viene ora posto sotto 

 una luce che ne permette un'ampia generalizzazione. Per il ragionamento di 

 sopra non è affatto necessario che il cilindro sia retto, nè che le due faccie 

 piane limitanti il cilindro sieno parallele. Quindi la condizione di massimo (2) 

 varrà pure per il seguente problema : Dato un angolo solido qual- 

 siasi, porre una data massa entro quest'angolo limitata da 

 due piani di inclinazione determinata, in modo che sia mas- 

 sima l'attrazione su di un punto situato su una di queste 

 basi e su di una data retta passante per il vertice dell'angolo. 



« La condizione (2) presuppone solo che la forma del corpo dipenda da 

 due parametri e che la variazione di un parametro produca una variazione 

 di attrazione di un cono sul suo vertice, ottenuta distribuendo della massa 

 in modo uniforme sulla sua base. Dunque la stessa relazione varrà anche 

 per la calotta sferica ( l ) o paraboloidica con punto attratto nel vertice ; così 

 la curva meridiana potrà essere anche un'ellisse di eccentricità data od 

 un'altra curva dipendente da un solo parametro ; ed il punto attratto non 

 dovrà nemmeno stare necessariamente sul vertice. Così in tutti questi casi 

 si potrà sostituire al piano opposto al punto attratto una superficie sferica 

 avente centro nel punto attratto, ovvero, se si tratta di massimo di attrazione 

 lungo una determinata direzione, una superfìcie di attrazione costante lungo 

 questa direzione. 



« Si ha a questo modo la condizione del massimo di attrazione espresso 

 dalla (2) per un grande numero di forme diverse ; purché la forma dipenda 

 da due parametri e che la variazione di uno dei parametri permetta l'appli- 

 cazione di uno dei nostri teoremi preliminari. 



(!) Se h e q sono altezza e raggio del cerchio base avremo : 



\ \/h* -+- J 



onde la condizione (2) mi fornirà immediatamente : 



3 (A 2 -+- e 2 /' 2 •- 3A 3 — 5hg* = 0 ; 



relazione che coincide con quella trovata nella Nota sopracitata col solito metodo dei 

 massimi. Lo stesso potrebbe farsi colla calotta paraboloidica. 



2.3 



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