— 52 — 



« 2. Passiamo ora a trattare col nostro metodo un'altra classe di corpi 

 che ci condurrà a considerare delle attrazioni di linee materiali. 



« Cominciamo colla piramide retta avente per base un poligono regolare 

 con punto attratto nel vertice. In questo caso i parametri sono ancora due, 

 cioè p. e., altezza della piramide e raggio del cerchio circoscritto al poli- 

 gono base. Tengo fissa l'altezza h e suppongo variabile il raggio o del cer- 

 chio circoscritto. Allora r)A e óY rappresentano la somma delle attrazioni 

 di n piramidi elementari ottenute proiettando dal vertice l'anello poligonale 

 compreso fra il poligono corrispondente a q ed il poligono corrispondente a 

 q -+- óq. Ora l'attrazione, lungo l'asse della piramide principale, di ciascuna 

 di queste piramidi parziali è la stessa come se tre volte il volume di essa 

 fosse uniformemente distribuita sul corrispondente lato del poligono ; quindi, 

 per la simmetria del corpo, se ,« è l'attrazione della massa uno uniforme- 

 mente distribuita sul perimetro del poligono, sarà : 



ÓA = 3/«JV 

 e sostituendo nella (1) troveremo 



A --■= 9uY. (3) 

 Siamo così giunti al risultato semplicissimo: L'attrazione di una pi- 

 ramide a base regolare sul suo vertice sarà massima, quando 

 sarà eguale all'attrazione di una massa 9 volte quelladella 

 piramide uniformemente distribuita sul perimetro del poli- 

 gono base ('). 



« E si vede che la stessa condizione vale pel cono pel settore sfe- 

 rico ( 2 ) e per l'anello cilindroconico. Non insisterò sulla generalizzazione di 



(!) Se /{ è l'altezza, l lo spigolo che parte dal vertice ed a la distanza del lato del 

 poligono dal vertice sarà : 



_ h_ 

 1 a- 1 



ovvero introducendo il raggio o del cerchio circoscritto e l'angolo cp = 7i\n, essendo « il 

 numero dei lati del poligono : 



h 1_ 



<? 2 cos 2 op -t- h 2 i/fri _,_ ^2 



Ora si ha : 



„ . / h tg op \ Tr 1 , „ 



A = 2nh In — n arctg 1 ) . V = — nno-sencp cosy ; 



V 1 hr-*- e « / à 



dunque la condizione (3) mi fornirà : 



„ h tg w ho g sen et cos <p 



2n — 2n are tg . * * — 3n s rr v , = 0, 



6 fh* Q 2 q°- cos» v ■+- h* yh> + Q * 



ossia la condizione trovata dal dott. Pierpaoli operando col metodo ordinario (Rend. del- 

 l'Acc. dei Lincei, voi. IT, 1° sera., p. 136, 1893). 



( 2 ) Traducendo in forinole nei rispettivi casi la (3), si cade immediatamente nelle 

 forinole date da Playfair Lampe pel cono e dal Keller pel settore sferico. 



