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« Indichiamo per abbreviare con <P le superficie dotate della proprietà 

 enunciata nel titolo ed occupiamoci della loro determinazione in coordinate 

 tangenziali. 



« Facciamo della superficie supposta 0> l' immagine di Gauss sulla sfera 

 di raggio = 1 col centro nel punto fisso 0 e sia 



(1) ds' 2 = e du* + g dv* 



l'elemento lineare sferico riferito alle immagini u, v delle linee di curvatura 

 di Q>. Se con W indichiamo la distanza (algebrica) del piano tangente a <X> 

 dall'origine 0, per le forinole di Weingarten relative alle coordinate tangen- 

 ziali ( 1 ), dovrà essere W una soluzione dell'equazione di Laplace 



(2) 



~a 2 W _ 7) log j/e W 7) log \f_g_ jW 



"òU ~ÒV ~ÒV ~ÒU * "ÒU ~ÒV 



e le coordinate se, y, z del punto di 0> corrispondente al punto (X, Y, Z) 

 della sfera rappresentativa saranno date da 



(3) 



x = WX h -\ 



e ~òu ~òu g ~ùv ~òv 



n e ~òu ~òu g 7>v iv 

 , =WZ , J_^Z w 



e "òzi lu g ~òv "òv 



« Indichiamo poi con Wj , W 2 le distanze del punto fisso 0 dai due 

 piani principali di <2> ; avremo : 



cioè per le (3) 

 (4) 



ye ^> u 



W 2 = 



1 TiX 



Vy 



« Dalla (2) seguono quindi le forinole 



(5) 



1 ' "òv 



~ÒU -j/g ~ÒV 



« Ma si ha per ipotesi 



1/9 



w 2 . 



W 2 = kW, 



(') Vedi il Cap. V. delle mie Lezioni di Geometria differenziale (Pisa-Spoerri 1894). 



