con k costante e però 



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onde la relazione 



(6) i 7» / mi/a ^ / 1 ^/?y 



« Ponendo 



£ = cot (y), 



la (6), ovvero l'altra 



esprime che il doppio sistema di traiettorie sotto l'angolo — delle linee v 



u 



divide la sfera in parallelogrammi infinitesimi equivalenti. E infatti, ripro- 

 ducendo le considerazioni della mia Memoria citata, abbiamo che le equa- 

 zioni differenziali di queste traiettorie sono rispettivamente : 



(7) l/ e sen du -f- )fg cos clv = 0 

 (7*) l/ e sen du — \/g cos dv = 0. 



« Ora, posto 



i primi membri delle (7), (7*) ammettono i rispettivi fattori integranti 

 e T , e~ T ; se si pone : 



a = — — ( e~ \ 1/ e sen (~ \ du -f- l/g cos (4r\ dv ^ 

 sen a J ' \ 2 / 1 F * \ 2 / \ 



per l'elemento lineare sferico, espresso in coordinate a, § si ha la forinola 



ds' 2 — e~ 2T da 2 -j- 2 cos tfda d/S + e 2r dp 2 , 

 che dimostra appunto la proprietà enunciata. 



