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§ 2. 



« Se l'elemento lineare sferico (1) soddisfa alla condizione (6*), ogni 

 superfìcie che abbia per immagini delle linee di curvatura le linee u, v 

 godrà di una proprietà affatto analoga, cioè il doppio sistema di traiettorie 



sotto l'angolo -^r delle linee di curvatura v dividerà la superficie in paralle- 



logrammi infinitesimi equivalenti. E infatti se 



ds* = Mu 2 -f- Gdv' 



è l'elemento lineare della superficie e ì\ , r 3 ne sono i raggi principali di cur- 

 vatura si ha 



j/E = /e. n f/G =-\f~g.r x . 

 « Le note formole (Lezioni pag. 132) 



dimostrano che si ha 



1 Dj/E 1 i-fé 



1 Dj/G 1 Dj/g 

 j/E ~ò ll > Ye ^ u 

 e però la (6*) è perfettamente equivalente all'altra 



onde segue la proprietà sopra enunciata. 



« In particolare vediamo che le superficie <P indicate nel titolo appar- 

 terranno alla classe di superficie studiate al § 7 della mia Memoria citata. 



« Supponiamo dapprima noto il sistema sferico (u, v) e vediamo come 

 si determineranno le corrispondenti superfìcie <P. Basterà per ciò determinare 

 Wx dalle (5), indi W dalle (4), ciò che si fa con due quadrature mediante 

 le formole 



tg /*\^^ +cot (*\ i m dv 



| i/e da, -f cot ifg dv j , 



dopo di che la (2) risulta identica. Osserviamo che la superficie <P così ot- 

 tenuta è determinata a meno di un'omotetia (dipendente dalla costante mol- 



