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e si pone (f(p) i1t = A iR (ik = 12 , ... , 34) potremo scrivere la (2) nella forma 

 ti \ A 12 £ 2 • %\ x 2 — A.31 ? 3 • X\ x 3 A 14 h ■ %i %i \ 



-+- T 2 } A12 £l • %\ X-2 -h A 23 £3 ■ X% X 3 + A 24 £4 • <£ 2 <#4 ( 



+ r 3 | A 8 i ?i . a?i ,a?3 — A 23 £ 2 .x 2 x 3 -h A 34 £4-^3 %i \ = 0 (2') 



da cui segue che, mutando per polarità rispetto alla (3) cit., conformemente a 

 quanto si è detto nel n. precedente, e ponendo : 



l x \ A 12 £' 2 .^< 2 — A 8 i£ f 3-Wi#3-l-Ai.J?V.WiM4 \ = tf>i 



li j— Ai2?'i . 2<iM 2 +A 23 Ì"' 3 . U1II3 4- A 24 §' 4 . | = #2 (£'i = J£i£i 1 & = li •■• , 4) 



Z3 I A 31 S\,WiW 3 A 23 £' 2 .2^3 + A 3 4£' 4 .W 3 ^i 1 = ^3 



si avrà l'equazione : 



Ti (Pi -f- r 2 0> 2 H- t 3 0> 3 == 0 (3) 

 della rete tangenziale di quadriche che, insieme alla stella di rette (1), e 

 corrispondentemente ai medesimi sistemi di valori dei parametri Vi:t 9 :r 3i 

 produce la superficie. 

 « 3. Poniamo ora : 



*i/isA 18 £g — t 2 / 12 A 12 ^! — - B 12 , — liXsi A 3 if 3 + ^3/31 Aa^! = B 31 , 

 %%z A 23 £ 3 — «3 / 23 A 23 £ 2 = B 23 

 (^iZ'uAu, r 2 / 24 A 2 i, r 3 Z r 34A34)^=B 1 4,B 2 4, B 34 (/ tt =x*X*;*A=12,«.,84) 



avremo la (3) nella forma : 



B^.w^-I-B^.^s + Bsi . m^ + Bh. Mi^ 4 H-B24. M2M4+B34.M3M4 — 0. (4) 



« Rimpiazziamo in questa i valori 



r! = a?i? 4 — Xiii , T 2 = ^ 2 ? 4 — # 4 f 2 , r 3 = Xì'S 4 — xj 3 (,") 

 che si cavano dalle (1) dopo di che diciamo B' i/£ ciò che diventa B^ per 

 tale sostituzione. Avremo l'equazione 



2'B' i7i m Un = 0 (* =j- k ; i, k = 1 , ... , 4) (5) 

 che è quella di un connesso punto-piano (1, 2) di cui la superficie è fonda- 

 mentale. Noi abbiamo dunque così questo interessante risultato : 



u La superficie è fondamentale per 5 diversi connessi 

 punto-piano (1,2) specializzati, le cui equazioni si possono 

 ridurre tutte al tipo (5). 



« Da questo risultato si cava che una forma dell'equazione della super- 

 ficie è : 



0 



B'] 2 



B'3.1 



B' u 



Xi 



B' 12 



0 



B' 23 



B' 2i 



x 2 



B' 3 i 



B' 23 



0 



B'34 



X-3 



B'14 



B' 24 



B' 34 



0 





Xi 



X 2 



x 3 



«#4 



0 



