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e si avrà tenendo conto delle forinole trovate 



x^l j i + - f) i- 1 + * ^Pf-i'f)) - w (|)| 



*>=| li + tre* -a) e | {i)+^(pr-PY))-^} 



« Si potrebbe ancora vedere in qual caso anche queste forze saranno 

 centrali » . 



Matematica. — Sulla superficie del 5° ordine con 5 punti 

 tripli ed una cubica doppia. Nota eli A. Del Re, presentata dal 

 Socio Cremona. 



« In questa 3 a Nota sulla superficie del 5° ordine con 5 punti tripli ed 

 una cubica doppia, io mi propongo di aggiungere, a quelle già sviluppate in 

 due Note precedenti (*), altre proprietà. Queste riguardano la costruzione della 

 superficie, in cinque diversi modi, col mezzo di forme proiettive; la forma- 

 zione di cinque connessi punto-piano (1, 2) di ciascuno dei quali si presenta 

 come superficie fondamentale; la formazione, in due modi diversi, dell'equa- 

 zione della superficie, e la ricerca degli invarianti assoluti proiettivi. In ul- 

 timo indico la costruzione delle omografie che cangiano l'ima nell'altra due 

 superficie siffatte, quando è soddisfatta l'uguaglianza fra detti invarianti. 



« Siccome, per non fare inutili ripetizioni, mi occorre spesso di citare 

 formule, e risultati, già stabiliti nelle suddette Note, indicherò queste rispet- 

 tivamente con NI, NII. 



§ I- 



« 1. I cinque connessi punto-piano (1, 2) a cui ho fatto cenno al prin- 

 cipio del § VI (n. 16) della N II, e di ciascuno dei quali la superficie può 

 essere riguardata come fondamentale, si ottengono nel modo seguente, dal 

 quale abbiamo anche altri modi di costruzione della superficie per forme 

 proiettive. 



« Fissiamo una qualunque delle 5 distinte reti di quadriche, di cui si 

 è discorso al n. 13, NII, e sia, p. es., la lf a) -f- fig> a) -f- vip — 0 ivi conside- 

 rata. Le quadriche polari delle rette m di A; rispetto al fascio Xf (i) -j- (.icp 1 ® — 0 

 formano una rete particolare, la cui base si compone della polare bi rispetto 

 a questo fascio, e dei 4 punti A,<, A;, A„„ A n . Le quadriche di questa rete, 

 e le rette m, sono fra loro riferite proiettivamente, ed i punti M, M', fuori 



(!) Cfr. questi Eend. voi. II, 2° sem., serie 5 a , fase. 4 e 5. 



