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e nelle variabili |ry si ha la condizione di integrabilità: 



{b) 2l ts § V + ™ + Pl j ~ u m w = - f w 1 



Dalla a) b) si ricava 



^logj/X = Pfi—fp'i 



pf-flT + ÌSW-fp\) 



ed integrando 



t r x _ m 



f pr-fp' + Hpfi-fh') 

 con F funzione incognita. 



1 ~òl 



* Eicavendo da questa espr-essione il valore di e sostituendolo 



in (a) e (b) si ha la relazione: 



Y^j\pf ~ & + * ~ fa') \ \*f" ~ ti' + * (pK-fW \ì = 



la quale è di 1° grado in ? e si scinde nelle altre: 



^{Pf -fp')-Pf" ~fp\ che dà V(r J ) = a( P r-p'f) 

 con « fattore costante e 



Pf'-ff Pf"~ flh" , 1 



A questa relazione devono soddisfare le 4 funzioni ff\pp\ di 



« Se in essa facciamo p l r = f 1 ' , diviene immediatamente integrabile, e dà: 

 Pi = fi = (^/" — con 6 fattore costante- 

 Fatto questo, si ha subito il valore di X 



a?" 



A = |l + ^(^_/)(» := }l + ^( J ,_/')|« (3) 

 Allora le (2) diventano integrabili, e danno dopo qualche riduzione; 



Analogamente 



1 ( ay ) , A s 



^_ i i «!2 A ( k) 



V b(p-f){l + by{p-f) 1 ) K) 



<i Le forinole (3) (4) (5) danno una trasformazione, che gode delle pro- 

 prietà richieste, e che dipende da due funzioni arbitrarie. 



« Troviamo ora le componenti X, Yj della forza agente sul punto nel 



moto trasformato. Le forze XT sone centrali; supposto il centro nella ori- 

 gine delle coordinate, possiamo porre 



X = F^ ! = 



