« Una di queste equazioni si può scrivere 



1>x \ìf l^xj ~ìy \x 2 1 



da cui v~ == V 2 —Ti — = x 1 — , dove è indica una funzione qualunque 

 di 



« Sostituendo questi valori nell'altra equazione, si ha per s la relazione : 

 z 2 — ì + y 2 — 2 + 2xy -^--f-2^— + 2*/- =0 

 che si integra facilmente col metodo delle caratteristiche ('). 



"Il suo integrale generale è: z =~ f -\~ fi con f f\ funzioni 

 arbitrarie. 



« Sostituendo questo valore di z nelle espressioni di — — si ha 



~oX 7)2/ 



« Facciamo un cangiamento provvisorio di variabili, ponendo : 

 ne viene : 



(2) ì£ = - Ar/fo) ^ = - « | /fo) + r; (r,) + rj \ 



da cui eliminando u per mezzo della relazione : — = — r — , si ha : 



>/ 7>jr Ti? 7)// 



I 2l il ^ ; ^ A - a V || / 



« Pormole perfettamente analoghe si hanno per Indicando con p p x 



due funzioni arbitrarie di - , si può scrivere : 



x 



~ìx 



x) ^ \x) x ^ 1 i^x 



(!) Darboux, LeQons ecc. t. Ili, p. 264. 

 Bendi conti. 1894 , Voi. Ili, 2° Sem. 



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