Christoffel relativi alla forma (4) e con T 1 T 2 le quantità analoghe ad Ri R 2 

 avremo : 



T = 5l i /jllj _ _I 2i\ /*LV ^ 2 ^ 12 i _ji2>_JL^\^i? 

 1 A» Milk jlj A ~yuj \dti) \(\ k jlj 2/.ìv)dt 1 dt l 



Ì2 - 



^Uik 



/ (11/ _(11)\/^V , 2 /(12) _(12)_HA^cfc 

 \)2k Ì2)/\$ 1 /~ r \(2k |2j 2Xl>u)dt 1 dt 1 



i /(22) _[22) _l^\(dvY 

 ~ T \\2] 1 '(2) l iv) \dtr ) 

 « Se si vuole, che qualunque siano le forze Qi Q 2 , purché funzioni delle 

 sole uv, le forze agenti sul punto di Si , e quindi anche T\ T 2 , non ven- 

 gano a dipendere dalle derivate ™- ^- , si hanno i risultati ottenuti dal 

 Dautheville. 



« Supponiamo che le forze Q, Q 2 ammettano un potenziale P, talché: 



Le equazioni (2) allora ammetteranno l'integrale della forza viva: 



(intendendo al solito la costante arbitraria inclusa in P), a cui corrisponderà, 

 nel moto trasformato, l'integrale: 

 rm E / du \ 2 , ^„ (fo , „ [dv 



dt x 



_, 2V du_dv_, r (cloY _ 2P 

 ^ cft, "r U \^ / ~~ A 2 



« Se ora vogliamo, che qualunque sia P le T 1 T 2 non vengano a dipen- 

 dere dalle derivate ~- ~- , sarà necessario e sufficiente, in forza dell'inte- 

 grale trovato, che si abbiano le relazioni: 



(11) (11) \_1X_ _ (12) (12) 1 ^ (22) (22) 



Ì2k Ì2h WE '[2k-Ì2h^^^^'Ì2k-|2Ì-X^ == ^ 

 con m n fattori di proporzionalità qualunque. 



« Per integrare queste relazioni procediamo nel modo seguente: 

 « Le due forme ds 2 ds^ , essendo definite positive, si potranno mediante 

 un cangiamento simultaneo di variabili ridurre a mancare dei termini in du dv. 



« Supposto che ciò sia stato già fatto, le equazioni precedenti si scrivono : 

 jgi 1 ^ ÌìX_^ 1 7>E, 1 7>E 17)1 „ 1 uG-i 1 7>G 



