le equazioni corrispondenti, con XT funzioni di xy soltanto. Esse, quando vi 

 si operi la trasformazione: 



x x = (p (xy) Y 1 = ip {xy) dt x = l (xy) dt (2) 



diventano : 



dove 



x = /ì^U— Y-J--[~— /I^-l — /l^T— ^l-u 

 1 Xìx\lìx)\dt)^x\_ìz\lì?j)^ìy\lìa:)jdtdt~^ {) 



l l>y \l ~òy / \dt / A 2 "t" ^ J 



e l'espressione corrispondente per Yi si ottiene mutando g> in ip. 



« Volendo che le Xi Yj risultino, qualunque siano le X Y, funzioni delle 



ldx\ % 



sole xy, bisogna nelle (4) annullare i coefficienti di 1^- I . . . , e questo 



porta, come ha mostrato Appell, ad una trasformazione omografica. 



« Se però ci limitiamo a considerare forze XY a potenziale U, le (1) 

 ammetteranno l'integrale primo: 



(la costante arb. inclusa in U) in forza del quale le (4) si potranno scrivere: 



1 a 2 ( ìx Dx * ~òy ~òy ) a \a ^/ ~ 1 ~ 



/ ( ~òx \l ìy )' ~èy U ~i%/]dt dt ■ X\~»y U "3y / ^ U W j / 

 e l'analoga per Yj . Di qui si vede, che X x Yi verranno a dipendere solo 

 dalle X\ y i quando si prendano <p ip X in modo che venga: 



~òy \l l>y / "3^ \A "Sar / 7># \a ~òy / ìy \A Tu? / 



e le analoghe per </>. 



« Segue da queste, che si può scrivere : 



~òx ~òy ~òx !>y 



se con u -f- iv ih -f- «yi si indicano due funzioni monogene della variabile 

 complessa x -f- «y. 



e Eliminando a> e i/> si hanno due relazioni in — — , che risolute danno : 



■ T la; ìy 



~òVi ~ÒV IsU ~ÒU X 



-, , U U\ , Vi — ' — v — 



j_ _ isx i)x_ j_ iu _ ~ìy • 



%l ìx vih — Vi u 21 ~dy v Ui — Vi u 



