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tiplicativa in Wi) e di una trasformazione parallela (dipendente dalla costante 

 additiva in W). Ma, poiché la (6*) non muta cangiando <r in — e, ne risulta: 

 Ad ogni sistema ortogonale sferico (u, v), che soddisfi la (6*), 

 appartengono due superficie essenzialmente distinte, de- 

 terminate ciascuna a meno di un'omotetia e di una trasfor- 

 mazione parallela, che si ottengono con quadrature. 



« Eesta ora che determiniamo i sistemi sferici ortogonali (u, v) pei quali 

 la (6*) è soddisfatta. Questo problema trovasi già risoluto nella mia Me- 

 moria citata, ma qui ne darò una risoluzione più diretta procedendo nel modo 

 seguente ('). Combinando l'equazione (6*) coll'altra : 



Du\y e ~~ÒU Ì^DV^/g ~ÒV ) V y ' 



la quale esprime che l'elemento lineare (1) appartiene alla sfera, ricaviamo : 

 T>u \y e ìu J 1 J \ 2 / 



dv \y g 



onde seguono le altre 



e però integrando 



dove V è funzione di v soltanto ed U di u. 



« Ma, cangiando convenientemente i parametri u, v, possiamo fare 



(!) Lo stesso metodo conduce a determinare i sistemi analoghi (u,v) sulla pseudosfera. 



