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neare ed omogenea a derivate parziali di 1° ordine associata ad ima forma 

 fondamentale ternaria qualunque. Essi comprendono quindi come caso speciale 

 la trasformazione in coordinate generali della equazione del geometra tedesco : 

 della quale però darò anche una dimostrazione diretta semplicissima fondata 

 sui metodi di calcolo differenziale assoluto. Le convenzioni e notazioni, di 

 cui qui farò uso, sono quelle da me stabilite nel Riassunto di alcuni miei 

 lavori pubblicato nel fascicolo del giugno 1892 del Bulletin des sciences 

 mathématiques. Di più ricorderò la convenzione, di cui mi sono valso altre 

 volte e secondo la quale si considerano come identici due indici, che diffe- 

 riscono per un multiplo di tre. 



« 1. Se q è una funzione qualunque delle coordinate cartesiane ortogo- 

 nali X\ , x 2 , x 3 dello spazio e si pone 



1) 



L = ir (Js\ 

 H 2 ^-\dx s ) 



dg 



2) X r =Hf- 



3) = X — — ' 

 la equazione 



s d L /p 1 _du s±L \ Q 

 dx s \dx s+ i dxs+i/ 



è quella che esprime, sotto la forma data dal sig. Weingarten, la condizione 

 necessaria e sufficiente perchè il sistema di superfìcie di parametro « appar- 

 tenga ad un sistema triplo ortogonale. 



« Se in vece si considerano x x x 2 x 3 come coordinate generali dei 

 punti dello spazio ed, assunta come forma fondamentale la espressione cor- 

 rispondente 



tp — $ts dtJQf dtC $ — 

 del quadrato dell'elemento lineare dello spazio, si pone 



se, ritenendo per le X r le espressioni date dalle (2), si fanno ancora le 

 posizioni 



X, s ^D,(X r ), H^ = R^^) 



3') u s = 2 r W» X rs 



u st '= D 9 (u s ) 



e si osserva che le espressioni 



f 'diis+2 du s 

 dxs + i dxs-t-2 



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