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* Nulla viene di porre 



a 3 — acf 3 , «4 = «9>4 ? V — ^ ! 

 ed allora le eq.' della superfìcie si scriveranno così, posto sempre f=au-{-b, 

 3) «i = (fif , x% = y>2 f , x 3 — <p 3 f-\r (pi<p , x A = ^ 4 /+ 9W • 

 Qui pure è da avvertire che dev'essere 



(fi(f* — ffzys < 0 ; 

 chè, altrimenti, si potrebbe scrivere, 



e così le 3) darebbero 



%i — <pi f j %i == y 2 f , x 3 — (fi (V+ 5P) ' — 9>* (V+ 5P) 

 donde poi l'iperboloide 



X\ Xi — Xi x 3 — 0 , 



che escludiamo. 



« L'eq e . di un punto della sup. è 



(9i fi + <P2 £2 + 9>s ?s + (f i h) f + ((fi ì 3 + ^2 £4) 9> = 0 : 

 essa è dunque quella di un punto sulla retta che unisce i due punti 



(fi £3 + SP2 = "0 .3 SP.l fi H~ ^2 ?2 + ^3 ?3 + 9>4 ?4 = 0 . 



« Il primo punto ha per coordinate (0 , 0 , (f x , <p 2 ) ed appartiene alla 

 retta x x — x 2 = 0 direttrice della congruenza. Il secondo punto appartiene 

 ad una curva gobba definita dalle 



Xi : x% : x 3 -Xi = (fi : (f* : <p 3 : y 4 

 « Trasformando in altro modo le eq ' 2) potremo ottener formolo che, 

 se rispetto alle 3) perdono simmetria, guadagnano in semplicità per la 

 scomparsa in esse di una funzione cp. 

 « Scriviamo la 2) così: 



a 3 (p 2 — g?i b 3 (f 2 — b 4 q>! 



(fì(fz , poniamo. 



n Se ne ricava 



e ponendo 



&4 . 7 b 4 • j 



a 3 = —(fi -\-a(f 3 , *3 = -SPi + b(f 3 ; 

 (fi (ft 



c = — , a = — , q =- cu + a , 



9>2 9^2 



le eq. 1 della superfìcie si scriveranno così: 

 4) Xi = <fif , x t = <ftf , x 3 ~ (pzf-{- (fig , Xi = ^ . 



« Onde poi l'eq'. del punto è 



(^i fi + 9>2 f 2 + (fi f 3 )/" + Oi fs + (ft £4)0 = 0 , 



