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« Supporremo in questa prima Nota il sistema completamente libero. 

 Le equazioni d'equilibrio allora sono : 



A, — - L rs , 



(1) ì Y r = Ì.T„^, r,s = l,2...n. 



| ? ~*yr ■ 



r — i-rs „ 

 \ s 7>3 r 



La tensione T rs si suppone applicata in r e si considera positiva quando 

 è diretta verso s, cioè quando proviene da un allungamento, e negativa 

 nel caso contrario. Onde dicendo L rs la lunghezza naturale dell'asta l rs , cioè 

 la sua lunghezza quando fosse libera e non sollecitata da alcuna forza esterna, 

 si avrà 



(2) iv s = £,-. s {i rs l,- s ) , 



ove s rs è un coefficiente positivo (coefficiente di resistenza) dipendente dalla 

 materia e dalle dimensioni dell'asta allo stato naturale. T rs e T sr hanno valore 

 e segno eguali, ma T sr è applicata in s e diretta in senso contrario a T rs . 



Le coordinate, e quindi i coseni direttori delle tensioni si suppongono 

 conosciuti. Si suppongono date anche le forze applicate, onde le sole incognite 

 sono le tensioni, 



« Le equazioni (1) equivalgono, rispetto alle tensioni, a sole Sn — 6, 

 giacché esse verificano le sei 



| 2X r = i), 2(y r 7, r — Srtrj^O', 



(3) lY '-= =0 ^ J U-X,— t r,Z,) = 0, 

 I 2Z r =0, 2(x r Y r — y r X r ) = 0, 



nelle quali le tensioni .non entrano. Le (1) adunque non bastano in generale 

 a determinare le tensioni che sono in numero di >l ^ — — , senza fare in- 

 tervenire le relazioni (2). Si tratta di vedere se di queste relazioni possa 

 tener luogo una condizione di massimo o minimo. 



« Gioverà a tal uopo esprimere le tensioni in funzione di 



Sazili _ 3, + 6 = ( ^- 3) 0 ( "~ 4) = m 

 2 2 



variabili indipendenti w 1 o) 2 ...w m . Scriviamo senz'altro queste espressioni che 

 si verificano facilmente colla sostituzione nelle (1), e che sono : 



li \ m W 1SÌ % w m 



(4) T„ s = — + o h ^- - + <» 2 — - -| \- oo r 



~òl rs ~t>l>-s ' ~^l r 



