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ove U è una funzione delle l rs , che rappresenta il polinomio 



(5) 2(X r # r + Y r y r + Z r *,), 

 ed 



(6) Q x = 0 , S2 2 = 0 12 m = 0 



sono le relazioni, omogenee, che legano i lati l rs , le quali sono appunto in 

 numero di m e provengono dalla eliminazione delle coordinate dalle equazioni 



(7) l\ s = {x r - x s f + (y r - y s Y + {t r - O 2 - 



« Siccome le coordinate oc y z si possono esprimere in diversi modi 

 in funzione delle l rs , così per fissare le idee si può supporre che scelto 

 ad arbitrio un gruppo di 3n — 6 equazioni tra le (7), se ne siano ricavate 

 Sn — 6 coordinate in funzione di altrettante l rs e delle sei coordinate rima- 

 nenti, che designeremo con d e 2 — c 6 , e che, il sistema essendo libero, po- 

 tremo anche fare scomparire, ponendole eguali a zero o a valori numerici 

 arbitrari ('). Non si potrebbero ricavare dalle (7) tutte le Sn coordinate in 

 funzioni dei lati, poiché il numero dei lati indipendenti è solo Sn — 6 ( 2 ). 



« Ciò posto sia F una funzione delle T; vediamo se essa, resa massima o 

 minima compatibilmente colle (1), o colle equivalenti (4), dia le equazioni (2). 



« Dovranno verificarsi in primo luogo 



(8) ^?=-0 2^-^ = 0 



che in virtù delle (4) divengono 



(9) 2 ^L^L_ 0j _ vjF_J^ = 0; 



rs ~ì)T?rs "ò^rs rs ~^T^rs ~t)^rs 



ed in secondo luogo queste dovranno equivalere alle (2). 

 « Esaminiamo alcune soluzioni particolari delle (9). 



(!) Giova però avvertire che le c non possono essere sei coordinate qualunque : de- 

 vono essere sei coordinate, a cui dando valori numerici arbitrari non ne risulti alcuna 

 determinazione della posizione relativa dei punti. Potrebbero quindi essere p. es. x x y x «, 

 t/2 Zi Zi , non potrebbero essere x x y x z x $<> y 2 z 2 . 



( 2 ) Le equazioni (4) come le (1) si possono ricavare dall'equazione dei lavori virtuali 



2 (X r dx r -+- Y r dy r -t- Z r dz r ) — 2 T« dl rs = 0 , 



le (1) coll'esprimere i lati l rs in funzione delle coordinate, le (4) esprimendo le coordinate 

 in funzione dei lati. E se si tien conto delle c, alle (4) si aggiungono queste : 



che equivalgono alle (3). Esprimendo in funzione di 2>n — 6 lati scelti ad arbitrio e che 

 diremo l p , gli altri lati l q e le coordinate, se ne ricava 



? ìp - i q — u ossia i P — z j q , 



vip q 0 i>p V lp q Ip 



che è il risultato a cui si giungerebbe risolvendo le (1) rispetto a 3n — 6 tensioni. 



