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§ 2. 



« Le (9) sono soddisfatte ponendo 



(10) 4^ = / -' 



giacché, le Sì essendo omogenee, detto [x il grado di una di esse, avremo 



(11) 2l rs ^- = !xiì = 0. 



rs otrs 



« Ora se si vuole che le (9), e per esse le (10), equivalgano alle (2) 



dF T 



bisognerà che il valore di -y=- sia — — -f- L,. s , donde 



(12) F = -f + L«V- 



" rs \ f rs ] 



« È facile dimostrare che F è un minimo tra tutte le altre somme ana- 

 loghe F', che si possono formare con altre tensioni compatibili colle (1), o 

 colle equivalenti (4). Si ha infatti 



(13) f' = 4- 2 ^ (— + L « + TV, ~ Tr, Y 



^ rs \ f rs ^rs / 



2 rs l rs 



giacché la somma dei doppi prodotti è 



2 (— + Lrs) (T'rs - T„) = 2 l rs (TV, - T„) 



rs \ f rs / rs 



= (o,' 1 -| 1 )^^^ L +-.- = 0, 



« Dunque : in un sistema elastico articolato ed isolato,, in equilibrio 

 sotto l'azione di forze applicate ai vertici, le tensioni rendono minima 

 conciliabilmente colle condizioni d'equilibrio la somma dei quadrati dei 

 lati, moltiplicati pei coefficienti di resistenza (*). 



k È notevole che il valore di F, ossia 2 e rs l 2 rs , coincide, salvo una 



" rs 



costante, col valore della funzione delle forze la quale, nell'equilibrio, è mas- 

 sima o minima, anzi si ammette come massima se l'equilibrio è stabile. 

 Infatti questa funzione è 



(14) P = 2 (X r x r + Y,y r + Z„ z r ) — 2 Ct ts dl rs 



r rs .y 



= 2 (X,. x r + Y r y r + Z„ * r ) — \-2 e,. s (l rs - L rs )\ 



r 6 rs 



(') Non mi consta che questo teorema sia già conosciuto, e così dei teoremi seguenti, 

 tranne quello del § 3 e quello rappresentato dalla forinola (29). 



