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 e siccome dalle (1) e dalle (2) risulta 



2 (X,. x r + Y„ 2/,.+ Z„ - 2 T,. s /., == 2 s, s (/« - L ri ) l r 



cosi 



(15) P = \ 2 s rs (l\. s — L 2 ,. s ) = F + Cost. 



9 



& rs 



§ 3. 



« Le (9) possono anche essere soddisfatte ponendo 



ìF 



(16) ___ = l rs — L„ , 



0 1 rs 



quando l r% — L rs si possa considerare come un incremento infinitamente pic- 

 colo Sl r , di L rt . Allora si ha 



(17) ^-==^_L, s = tf/ rs , 



e la sostituzione nelle (9) riduce i pimi membri di esse a 



«fi?, , ÓSì t . . . M m , 

 che sono nulli sotto la condizione però non solo che gli allungamenti siano 

 infinitamente piccoli, ma che le lunghezze naturali L rs soddisfino, come le 

 l rs , all'equazioni Sii = 0 . . . Sì m = 0, ossia che anche con esse si possa for- 

 mare un poligono completo. Ciò significa che, tolte tutte le forze, tutte le 

 aste cessino di essere tese o compresse. 



~^F T 



« Ciò ammesso, affinchè le (16) coincidano colle (2) dovrà essere -7^—=—- , 



ossia 



(18) F =. \ 2 ^2 = minimo. 



« Che sia F realmente un minimo, si prova come dianzi. 



« E con ciò è dimostrato pel caso di un sistema isolato il principio di 

 elasticità, 0 teorema del minimo lavoro, il quale può essere enunciato esat- 

 tamente così: 



« In un sistema elastico articolato ed isolato, in equilibrio sotto 

 l'azione di forze applicate ai vertici J la somma dei quadrati delle tensioni 

 divisi per i coefficienti di resistenza è minima compatibilmente coli' equa- 

 zioni di equilibrio, quando le deformazioni siano infinitamente piccole, e, 

 tolte le forze, tutte le tensioni siano nulle ('). 



« Anche qui si può dimostrare che il valore minimo di F coincide, 

 salvo una costante, col valore massimo della funzione delle forze, cioè con 



[}) Nelle dimostrazioni, che sono state date del teorema, non si è provato, ch'io sappia, 

 che F è realmente un minimo. 



