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è minima compatibilmente coll'equazioni d'equilibrio, ed in questo caso non 

 è necessario che colle L rs possa formarsi un poligono completo di n punti. 



« Alle (19) si può dare questa interpretazione geometrica. Se si consi- 

 derano le 3n quantità £ /; £ come coordinate di n punti e si dicono A rs 

 i lati del poligono di essi, è evidente che L rs rappresenta la proiezione 

 di X rs sul lato l rs del poligono elastico dato. Quindi il teorema, che comprende 

 come caso particolare il precedente: 



« In un sistema elastico articolato isolato, in equilibrio sotto l'azione di 

 forze applicate ai vertici, la somma dei quadrati delle tensioni delle aste, 

 divisi per i coefficienti di resistenza, è minima compatibilmente coll'equa- 

 zioni di equilibrio, quando le lunghezze naturali delle aste siano le proie- 

 zioni sulle aste tese, dei lati di un poligono completo formato con n punti 

 qualunque ('). 



§ 5- 



« Le equazioni (9) sono, dopo le cose dette, evidentemente soddisfatte, 

 se poniamo più generalmente 



(20) Ut" - == ^ rs ^ rs ' 



essendo 



< 21) ^ = l^T ^ + 1£ ?s + V V " +~^ js + ^ Cr + ~^' 



ove le £ rj f sono Sn quantità arbitrarie. 



« Se vuoisi che le (20) coincidano colle (2) dovrà verificarsi 

 ~SF T 



(22) -i— =-^--f-L,,-^ 

 onde 



1 /T \ 2 



(23) . F = y2^^ + L rs 



« E si verificherà anche per questa funzione come per le altre una equa- 

 zione analoga alla (13), cioè essa sarà minima. 



f 1 ) Immaginiamo, per fare un esempio molto semplice, sei aste aventi coefficienti di 

 resistenza diversi od eguali, delle quali, allo stato naturale, quattro abbiano la lunghezza 10, 

 e due la lunghezza 14. Con esse non si può formare un quadrangolo piano. Ma lasciando 

 in disparte una delle più lunghe potremo colle altre cinque formare la figura di un rombo 

 piano, e poi introdurre la sesta a forza mantenendo la figura piana; le sei aste si saranno 

 così parte allungate e parte accorciate, secondo i loro coefficienti di resistenza. 



Supponiamo infine che mediante forze applicate ai vertici, il sistema prenda la figura 

 di un rettangolo di cui due lati opposti abbiano la lunghezza 9, altri due la lunghezza 12, e 

 le diagonali per conseguenza la lunghezza 15. Le tensioni in questo caso soddisfano al 

 teorema, perchè le lunghezze naturali sono le proiezioni sulle aste tese dei lati e delle 

 diagonali di un quadrato. 



