e ne risulterà dalla (23), 



(27) p = 2 ( t '-— t ^t- = minimo . 



« Questa espressione rappresenta il lavoro dovuto agli incrementi delle 

 tensioni, poiché 



"7) ==: f(1Vs T C )' S ) . 



« Dunque: we^a deformazione di un sistema elastico, che da una figura 

 d'equilibrio sotto certe forse passi ad un'altra sotto altre forze, il lavoro 

 dovuto all' incremento delle tensioni è minimo compatibilmente colle con- 

 dizioni d'equilibrio relative alla seconda posizione. 



« Dalla (25) si trae inoltre 



(28) F = P + ^-2^ — 2 (X, ? r -f Y r ^ -f Z, f r ) 



= 2 (X, Sx r + T r % + Z r J*) - — 2 rs lors ) • 



« Il secondo membro rappresenta la somma algebrica dei lavori delle forze 

 esterne ed interne nella deformazione. Dunque: la somma dei lavori delle 

 forze esterne ed interne nella deformazione di un sistema che 'passa da 

 una figura d'equilibrio ad un'altra è eguale al lavoro dovuto agl'incre- 

 menti delle tensioni. 



§ 8. 



« Se le lunghezze naturali sono atte alla composizione di un poligono, 

 possiamo prendere per figura iniziale quella così composta, ed allora le ten- 

 sioni iniziali sono nulle, e si ricade nel teorema del § 3. Se le lunghezze 

 naturali invece sono qualunque, possiamo assumere come figura iniziale quella 

 dovuta a forze, che mantengano 3n — 6 aste allo stato naturale : queste aste 

 che designamo con L p , avranno tensioni nulle, la altre avranno, per distensioni 

 o compressioni subite, lunghezze differenti dalle naturali L q ; queste lunghezze 

 che si potranno determinare con una costruzione geometrica, siano L q -{-JL q , 

 le tensioni corrispondenti saranno s q J~L q . Sostituendo in (27), avremo 



(29) — 2 — -\- — 2 — — - minimo 



ó p fp ù q é q 



« Se poi si vogliono le tensioni in un sistemarle cui aste non abbiano 

 la lunghezza naturale, e che non sia sollecitato da forze esterne, varrà la 

 stessa (29), compatibilmente colle (1), nelle quali si porrà X,.= Y,. == Z ; . — 0. 



Rendiconti. 1894, Vol. Ili, 2° Sem. 29 



