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Matematica. — ■ Teoria generale delle corrispondenze proiet- 

 tive e degli aggruppamenti progettivi nelle forme fondamentali a 

 due dimensioni. Nota del Corrispondente Riccardo De Paolis ('). 



« 1. Tra gli elementi generatori di due forme fondamentali a due dimen- 

 sioni Fsj 1 , F 2 2 si può stabilire una corrispondenza projettiva reciproca. Allora 

 ogni elemento Aj di F 2 l individua un elemento corrispondente duale di F x 2 , 

 e tutti gli elementi A 2 di F 2 2 che appartengono ad esso e sono della stessa 

 natura di Ai insieme ad Ai danno oo 1 coppie AiA 2 ; tutte le possibili cop- 

 pie come AjA 2 sono oo 3 e costituiscono un aggruppamento A.p z di 2° or- 

 dine projettivo. Se F* 1 , Fi 2 coincidono possiamo considerare aggruppamenti 

 projettivi involutori, che sono stati chiamati sistemi polari. 



« Si possono studiare anche aggruppamenti Ap a , che pure diremo proget- 

 tivi, costituiti da gruppi G n di elementi ciascuno di una di n forme F 2 1 ,.»,F 2 n , 

 tali che n — 2 qualunque di questi elementi costituiscano un gruppo G n , 

 di A_p„ , insieme a tutti i gruppi di un aggruppamento projettivo Aj) 2 • 

 Si possono anche studiare i sistemi fondamentali generati da aggruppamenti 

 projettivi A.p n , ecc. ecc. 



« Se le n forme F 2 * sono sovrapposte, si possono ottenere aggruppamenti 

 projettivi involutori, involuzioni Jp,^^ . Molte delle loro proprietà e di 

 quelle dei loro sistemi fondamentali sono state studiate. 



« Per semplicità consideriamo n piani punteggiati sovrapposti ad uno 

 stesso <p 2 . 



« 2. Data un'involuzione ìp n , n -i e prese n rette Ti, ri, ... ,r n di y> 2 , 

 n — 1 punti Ai , A 2 , ... , A„_i dati rispettivamente sulle rette r x , r 2 , ... , r n - x , 

 insieme ai punti della loro retta polare rispetto a ìp n , n -i > costituiscono gruppi 

 di Jp a ,n-\ ; la retta polare incontra in un punto A w la r n , e si hanno così 

 Qon-i g rU ppi Gr„ (Aj ... A„). Fissati n — 2 punti qualunque Ai , ... , A (l _ 2 di 

 Gr„, se A„_x descrive r H _i, A„ descrive r„ e corrisponde ad esso projettiva- 

 mente; quindi i gruppi A„_i A„ generano un aggruppamento projettivo Ap 2 . 

 Si vede così che i gruppi Gr„ generano un aggruppamento projettivo A.p n . 

 Se le n rette coincidono in una r x , su di essa si ha una involuzione, e n 

 punti n-pli per essa. Questi sono punti n-pli di ~lp n , n -\ , e generano una 

 linea c n di ordine n incontrata in n punti da una qualunque retta del suo 

 piano, che diremo la linea n-pla di ìp n ,n-i • 



« 3. Immaginiamo data una involuzione Tj9, Mi _i di y 2 e sia c n la sua 

 linea n-pla. Prendiamo poi due punti Oi , 0 2 non appartenenti a c n e una 



(•) [V. la Nota alla fine. C. Segre]. 



