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volentieri pubblicato. Ho perciò rinunziato ad occuparmi della loro pubblicazione. A vero 

 dire, uno di essi, col titolo « Sulla Jacobiana di quattro superficie » e con la data 

 del 1885, ha tutti i caratteri esterni di un mscr. da stampare. Il suo scopo è di determi- 

 nare la multiplicità che la Jacobiana di quattro superficie ha lungo una curva che sia 

 multipla rispettivamente secondo ù , i 2 , i 3 , j 4 , ( _> 0) per queste ; e trova che essa è in 

 generale i t -+- ù -+- u -+- u — 2, ma diventa u — 1 se tre delle i, p. e. i 2 . u , u , sono nulle, 

 e diventa 4i — 1 se le quattro superficie hanno lo stesso ordine e la stessa multiplicità i 

 lungo la curva. Il metodo adoperato consiste nel condurre per la curva una superficie 

 razionale (un monoide) ; l' intersezione di questa con la detta Jacobiana vien rappresentata 

 da un'equazione fra i parametri della superficie razionale, da cui si dovrà staccare il fat- 

 tore rappresentante la curva data tante volte quanta è la multiplicità cercata di questa 

 curva per la Jacobiana. Questo concetto, diverso da quelli usati prima da altri per pro- 

 blemi siffatti, sembra ingegnoso e semplice. Ma il procedimento con cui viene attuato 

 nel mscr. non mi pare soddisfacente : e questa credo sia la causa per cui l'A. rinunziò 

 poi alla pubblicazione. 



Altre carte si riferiscono all' 'esagrammo di Pascal, che tentano di studiare ricor- 

 rendo ad una figura stereometrica. Poco prima — scrive l'A. — il Cremona ed il Caporali 

 avevano dedotte le principali proprietà dell'esagrammo da figure che si presentano nelle 

 superficie cubiche e nella superficie di Kummer. Egli invece si propone di dedurle con- 

 siderando la conica come sezione piana di un iperboloide : pei 6 vertici dell'esagono pas- 

 sano due sestuple p x ...p e , qi ... q 6 di generatrici dell' iperboloide ; le coppie di rette p r q s 

 (r=|=s) determinano altri 30 punti n rs e 30 piani TI rs ; le coppie di punti come n r , n S! . 

 determinano 15 rette ; ecc. ecc. : e così nasce una figura stereometrica le cui proprietà 

 sono strettamente legate a quelle dell'esagrammo. Però la deduzione di queste ultime non 

 viene spinta abbastanza in là ; e nemmeno si può dire che si faccia molto semplicemente. 



Infine meritano menzione alcuni studi su quistioni relative a sistemi lineari di curve 

 piane, fra cui principalmente le seguenti : l n Dati v sistemi lineari projettivi di curve 

 C, ... , C v , d'ordine n lr ...,n v , ognuno dei quali sia oo v + T ove r = 0, 1, ... , v — 2, se x,y 

 sono due punti tali che i sistemi omologhi (nella detta proj etti vita) oo v-2 di curve C',..., C T+2 , 

 i quali passano per x, passino pure per y insieme coi sistemi omologhi oo v - 2 di curve 

 C"" 3 , ... , C v , tra i punti x, y del piano si avrà una corrispondenza (a x , K y ), essendo 



^ r, (r+l)(r-+-2ì 



< V q ( r ^ ! Hr + 2) 



a,, = > n p ti,? — > ar„b >v b 



ove le rpb indicano le multiplicità che il sistema lineare CP ha nei punti base b (che 

 possono esser comuni anche a più sistemi, ed ai quali vanno estese le somme indicate 

 con S). Studio di questa corrispondenza: linee che corrispondono alle rette; punti fonda- 

 mentali; linee fondamentali; ecc. Curva unita, ossia luogo dei punti per ciascun dei quali 

 passano v curve omologhe dei v sistemi in guisa però che le C, ... , C 1 "- 1 " 2 vi si tocchino: 

 è d'ordine 



( r H-2)t» P + (r + l)Iv-3 (t+1) 2 (T + 2) . 



con determinate multiplicità nei punti base. — 2° Dati v sistemi lineari projettivi di 

 curve C, ... , C v , di dimensione v-t-r— 1, ove r = 0, 1, ... ,v — 2, se x, y indicano due 

 punti tali che i sistemi omologhi oo v ~ 3 di curve C, ... , C T+2 , i quali passano per x, pas- 



