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Il numero de' punti sarà dato dalle soluzioni comuni a questa eq e . polare ed 

 alla 1). Chiamando x m quel numero, e ricordando le osservazioni precedenti 

 intorno a quella polare, si ha 



x m == N (N — 1) — n 2 — n — m (m — 1) — 2S 

 ----- 2 (mn — p — ó) = 2 (p -f- m — 1) ; 

 e sulla direttrice multipla n pla 



x ll = 2(p J r n — l). 

 Somando e chiamando x la somma 

 14) x = 2(N + 2p — 2). 



« In questi punti la curva A ft possiede altrettante tangenti stazionarie 

 ed altrettanti piani stazionari (Cremona e Voss, loco citato), che, ben s'in- 

 tende, sono comuni a tutte le A*. 



« Se sopra una rigata d'ordine n e genere p è posta una curva y d'or- 

 dine v e genere n , multipla per la superficie secondo h e tagliante in k 

 punti qualunque generatrice rettilinea della rigata, tra il numero y delle ge- 

 neratrici tangenti a y ed il numero rj dei punti di y per ciascun dei quali 

 escono due generatrici coincidenti (punti cuspidali di y), si hanno le due re- 

 lazioni 



y = 2v h (k — 1) — lz (k — l)n 

 15 ^ rj — y = 2/c(p — l) — 2h(7i — l) 



che il Segre pubblicò in questi Rendiconti il 3 luglio 1887. 



« Per applicare queste formule nel nostro caso si osservi da prima che 

 che k — 2 , poi che l'assintotica che vogliamo considerare come curva y 

 è semplice sulla superficie, perchè per ogni suo punto non passa che una 

 generatrice di d> , vi passa infatti la retta che, per esso, si appoggia alle due 

 rette multiple ; dunque rj = Q. Posto poi n = N , v = Ni , la prima delle 

 due relazioni dà, tenendo presenti le 12) e 14), 



y = 2Ni — 2N = 2 (N + 2p — 2) = x . 



« Onde non vi sono altre generatrici tangenti alle assintotiche oltre alle 

 generatrici singolari, ed i punti di contatto sono distribuiti così che x m sono 

 sulla retta m pla e x n su\Yn pla . 



« Eliminando poi y tra le 15) dove si sia posto rj = 0, si ha 



16) n = (k—\)v + k(p — l) — k {k ~ -) n + 1 , 



a 



che nel nostro caso dà 



17) tt^n, + 2(^,-1) — N+l 



ossia 



7T = N — }— 4jo — 3 =m-\-n-\- Ap — 3 

 pel genere dell'assintotica A ft . 



