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« Di questa curva adunque conosciamo l'ordine Ni e la classe ch'è pure 

 Ni ed il genere tv, perciò le forinole notissime di Cayley darebbero gli altri 

 numeri caratteristici, i quali sono poi a due a due reciproci. Per es. il rango r , 

 ch'è la classe del cono proiettante l'assintotica d'ordine Ni e genere n , è 

 dato da 



18) r== 2(N I + 7r — l) = 6N + 12 — 1). 



N. 2. Direttrici coincidenti. 



« Per avere qui una superficie del tipo di quelle di Cayley ('), posto 

 fi— Ti — 



bisognerà supporre tra fi e v un'eq 6 . algebrica della forma seguente 



/ m+n rì\ / \ m+n I \ m+n— 2 / \ m-+n— 4 j 



0> [fi , v)=p 0 (l,fi) -f-^l,^) v-)-p 2 {l,fi) r 2 -f. ..-{-/ 



}m=n. 



/ \m— n+Z n—1 I \m—n n I 



-\-p n -\l,H) v -\-p„ \l,fi) v = 0 ) 



dove in generale il simbolo (1 , fi) p indica un polinomio in fi di grado p. 



Eliminando fi e v con l'aiuto delle 7) o delle 10) della Nota II, si ha l'eq e . 

 tangenziale o puntuale di <P. 



« Volendo determinare l'ordine (classe) dell' assintotica in questo 

 caso, bisogna considerare le eq'. <Z> = 0 , 



2F# -}- (k¥ — G) /= 0 

 dell' assintotica in coordinate curvilinee (Nota II eq e . 13)), e la: 



(«ì^i + «2CP2 + «3^3) f-\- («s^i + «4^2) 9 = 0 

 che risulta sostituendo nell'eq 6 . di un piano ct x = 0 le coordinate Xi di un 

 punto della curva data delle espressioni 4) della Nota II. 

 « Intanto ricordiamo che 



F = y s (p\ — (f l (p\ , — G = ip 2 <f>\ — g> 3 (p' 2 



ovvero 



-d 2 d 2^ a n 2 d { ( Pa\ ,dv 



^ = ^ Tv\V,) = (fì Tv ' $ = Tv\^r-^Tv 



onde le eq'. da considerare sono 



_ _ _ dfi . / ' dfi - e?v\ 



(a^fi + a 2 + «sf) / + (*s/* + «4) # = 0 > 



(!) Nelle formole (5) e (8) della Nota a pag. 149, che chiamerò Nota II, si conten- 

 gono tipi più generali di quelli di Cayley, ch'io non ho studiati. 



