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§ io. 



« Poniamo 



7>F 



(37) = àl rs , ij = dCj . 



I primi membri delle (36) divengono Siì x , . . . 8Sì m , JAi . . . JA ft , che sono 

 tutti nulli se Sl rs e (% sono incrementi infinitesimi compatibili con l'equa- 

 zioni (31) e (32). Ciò noi supponiamo; ed allora se vi sono più nodi fissi 

 la loro distanza essendo invariabile, le equazioni (31) importano 

 dl U r = 0 , . . . , e quindi 



= 0; 



ciò significa che la funzione F non contiene le tensioni corrispondenti alle 

 aste congiungenti i punti fissi. 



« Ciò posto, le (36) saranno soddisfatte da 



"SF 



(38) = l rs — L rs , 



se si verificano due condizioni: 1° che gli allungamenti siano infinitamente 

 piccoli; 2° che le lunghezze naturali L rs siano compatibili colle condizioni 

 geometriche del sistema. Quest'ultima condizione significa che, tolte le forze, 

 le tensioni di tutte le aste, tranne quelle, se vi sono, congiungenti i punti 

 fissi, siano tutte nulle, e inoltre che il sistema possa in questo stato appog- 

 giarsi alle superficie, alle linee, e ai punti fissi. 



« Date tali condizioni, se le (38) debbono equivalere alle (35) dovrà 

 essere 



^>F T IT 2 



(39) = — , onde: F = - 2 = minimo (') 



oi-rs &rs " rs ^rs 



cioè il teorema stesso che vale pei sistemi liberi, aggiunta però qui la con- 

 dizione, che il sistema possa senza tensioni essere collocato sugli appoggi dati. 



* Se per esempio, quattro nodi del sistema dovessero appoggiarsi ad un 

 piano, e i quattro nodi prima dell'applicazione delle forze non fossero in un 

 piano, il teorema non sussisterebbe. 



(!) Nè qui nè in seguito dimostreremo che le funzioni P sono minime e non mas- 

 sime, perchè le dimostrazioni sono sempre analoghe a quella del § 2. S'intende poi sempre 

 che il minimo ha luogo compatibilmente coll'equazioni d'equilibrio. 



