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§ 11- 



« La condizione relativa alle lunghezze naturali L r « può essere tolta 

 di mezzo, se noi intendiamo che le l rs — 3l rs siano non le lunghezze L rs , ma 

 le lunghezze delle aste del medesimo sistema in un'altra posizione d'equi- 

 librio, infinitamente vicina all'attuale, sotto altre forze ma cogli stessi appoggi 

 esterni. Allora le (36) sono soddisfatte dalle (37). Se ora diciamo T ors le 

 tensioni corrispondenti a quella posizione, avremo 



Trs == T ora ~\~ £ rs $l rs , 



e quindi le (37) dovendo equivalere a questa, dovrà essere 

 onde 



(40) F = - 2 — = mimmo , 



^ rs ^rs 



come al § 7. Ed anche qui la funzione F, che rappresenta il lavoro dovuto 

 agl'incrementi delle tensioni nel passaggio da una figura all'altra, è eguale 

 alla somma algebrica dei lavori delle forze esterne ed interne nel passaggio 

 stesso, giacché questo lavoro è 



i T 2 T 2 



L = ( rtj-^^ — ^ 



u rs &rs 



e dalle (33) ricavandosi 



m e 7 • ^-rs (T?\s T 0 rs) t-TT 



2 lL rs din ossia 2 ' — dU 



rs rs ^rs 



viene : 



(41) £ = l'j (T "~ T g£. 



" rs ^rs 



« Se, tolte tutte le forze, il sistema può essere collocato sugli appoggi 

 si possono prendere per T ors le tensioni del sistema in tale posizione, che 

 in generale non saranno nulle. Se sono nulle si rientra nel teorema pre- 

 cedente ( 1 ). 



0) Il quale, come si vede, raramente potrà applicarsi con pieno rigore anche ammesse 

 le deformazioni infinitesime. Applicandolo per approssimazione, si dimostra facilmente che 

 le tensioni che si ottengono in luogo delle vere sono le T rs — T 0 rs • Le T ors saranno nella 

 maggior parte dei casi, trascurabili, ma non sempre. Badino in ogni caso gl'ingegneri ai 

 coefficienti di resistenza, ed accolgano colla debita discrezione le parole che il Castigliano 

 scrive nella prefazione del suo libro : « En suivant la nouvelle méthode de calcul qui 

 « permet de resoudre toutes les questions sur l'équilibre des systèmes élastiques sans intro- 

 « durre aucune hypothèse, on a l'avantage de pouvoir adopter un plus grand coefficient 

 « de re'sistance, car une des causes qui obligent souvent, dans la pratique, à adopter de 

 « petites valeurs pour ce coefficient, c'est l'imperfection des principes sur lesquels on se 

 «base pour évaluer les forces élastiques ». 



