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stano soddisfatte. Mettendo poi l rs sotto una forma simile a quella di fi? 

 si trova operando come nel § 4, e ponendo mente alle (34), 



Ti 



(45) + ^ ^-*> 

 „r"^A... . , , ~òA v . . . 7>A V . . .~1 



= ; bi ( 1 s - )+ ^ (,J - - *•> + 5* < 2 - " f - >J ■ 



Onde le (36) del secondo gruppo saranno soddisfatte, se le f ry £ rendono nulli 

 i secondi membri di queste equazioni. 



« Interpretiamo geometricamente tali condizioni. Considerando le ? rj £ 

 come coordinate di n punti formanti un poligono <r, e dicendo l rs il lato 

 di a che congiunge i punti r ed s , ^ rappresenta la proiezione su l rs di 

 A re . Ora se i vincoli esterni del sistema elastico sono nodi fissi, o superfìcie 

 o linee fisse su cui alcuni nodi debbano rimanere, ciascuna delle (31) con- 

 terrà le coordinate di un solo nodo, e rappresenteranno tutte delle superficie, 

 giacché se un nodo ha da rimanere sopra una linea fissa, è come dovesse 

 rimanere su due superficie ad un tempo, delle quali quella linea è l'inter- 

 sezione, e se un nodo è fisso è come se dovesse rimanere su tre superficie. Di- 

 cendo dunque % il nodo a cui si riferisce una delle (31), le (45) poste eguali 

 a zero daranno 



(46) ^ (« - *,) + ì£ ( Vi - Vi ) + ^7 ('* - W = 0 • 



óoCi elfi 0*1 



cioè il punto i del poligono a dee trovarsi sul piano tangente alla superficie 

 A„ nel punto in cui è il nodo i del sistema elastico. E se il nodo i ha da 

 rimanere su una linea fissa, il punto i di e dovrà essere sulla tangente a 

 quella linea nel punto in cui trovasi attualmente il nodo i ; se finalmente il 

 nodo i è fìsso, il punto i di a dee coincidere con esso. Se il sistema è piano, 

 il poligono a dovrà essere sullo stesso piano; se, infine, vi sono più nodi 

 fissi i ,i r . .. i lati la' di e saranno eguali ai lati lw ■ quindi fiat = lw , e 



JZ-: 0. 



Ciò significa che F non contiene Tur . 



« Per tutte le altre tensioni le (43) dovendo equivalere alle (35), 

 avremo 



~^F T 1 / T \ 2 



(47) -=- = — -j- L„ — fi rs , ed F = - 2 s rs ( -f L rs — (i rs = minimo 



v J- rs f rs " rs \ f rs I 



cioè il teorema stesso del § 5, aggiunte le condizioni del poligono a. 



« Se le lunghezze naturali sono eguali alle fi rSÌ cioè se esse sono le 



