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« Se ora poniamo 



(54) -757- = Mr* , ^5- = dn n , tj = c% 



c'J-rs 0-L rv 



ed intendiamo che c57 rs , én,. v , e Jtfj siano gl'incrementi di l rs , , <?j nel 

 passaggio alla posizione attuale da un'altra in cui erano soddisfatte tutte le 

 condizioni geometriche, le equazioni (53) sono soddisfatte. E siccome quell'equa- 

 zioni vogliamo che equivalgano a 



(55) T r3 = T ors -)— £ rs Ól rs , P„, = ~Porv £ rv $%rv 



avremo 



(r r>\ ti 1 w (Trs Tnrs ) I ^ ^ ( -Pyti -Po?'?' ) 

 06) F = - 1 — - 2^ — (- - 2 = mimmo 



a rs &rs £ rv &rv 



« Dunque : nel passaggio di un sistema elastico articolato ed allog- 

 giato da una posizione d'equilibrio ad un'altra, la somma dei lavori di 

 deformazione dovuto agl'incrementi delle tensioni delle aste, e delle com- 

 pressioni degli appoggi, è minima compatibilmente colle condizioni d'equi- 

 librio relative alla seconda "posizione. 



« Se tolte le forze, il sistema resta senza tensioni ed appoggiato, la (56) 

 diviene 



IT 2 IP 2 



" rs b rs " rv b rv 



Se invece, tolte le forze, queste condizioni non si verificano, si opererà come 

 al § 11, cioè si prenderà per posizione iniziale quella, in cui alcune aste 

 siano alla lunghezza naturale L p ed appoggiate senza deformazione degli appoggi, 

 si determineranno geometricamente Le lunghezze L ? -f- d'ha delle a ^ re as ^ e 

 perchè vengano a toccare gli appoggi, e si avrà 



F = ^^ + ^ (T? ~/ ryL?)2 + ^T Z (1) 



a p tp ù q tq a rv t rv 



(!) Il Castigliano nell'opera citata dopo avere notato a p. 46 che un corpo qualsiasi 

 può considerarsi come un sistema articolato in cui tengano il luogo delle aste, le attra- 

 zioni e le ripulsioni tra le molecole che compongono il corpo, estende (a p. 52) l'enun- 

 ciato del teorema del minimo lavoro nel seguente modo : « Le forces élastiques qui ont lieti 

 u entre les couples moléculaires après la déformation du eorps ou du système, sont celles 

 u qui rendent un minimum le travail de déformation, eu égard aux équations de condi- 

 ti tions qui expriment qu'il y a équilibre entre ces forces autour de chaque molécule ». 

 Dopo quanto è stato osservato, è chiaro che questo teorema, che l'autore chiama « très 

 important » va modificato, giacché, com'è qui enunciato, si verificherebbe nella sola ipo- 

 tesi che due molecole formanti una coppia in un corpo a cui non siano applicate forze 

 esterne, si trovino alla distanza stessa, in cui si troverebbero se fossero isolate. Non so 

 se vi siano corpi solidi in cui questa ipotesi sia ammissibile. 



