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Matematica. — Correzione alla Nota : Sulle linee assintotiche 

 di una elasse di superficie gobbe di genere zero ('). Nota di Giulio 

 Pittarelli, presentata dal Socio Cremona. 



« Avendo ripreso la trattazione dell'argomento di quella Nota, mi avvidi 

 di un errore intorno al modo di conteggiare certi punti doppi che si rispecchia 

 nella forinola 8) che dà il genere dell' assintotica. Dalle parole « ond'essa è 

 del genere » ecc. fino alle parole « multiplo 0 », la correzione dev'esser fatta 

 come segue. 



« ed inoltre in ciascun ramo, che tocca in 0 un fattoi - lineare di y, è una 

 tacnode, cioè in quel punto sono due punti doppi infinitamente vicini, co- 

 sicché in 0 sono riuniti altri fi — h — 1 punti doppi, tanti quant'è l'ordine 

 della forma y. Perciò il genere della curva è 



p= (r- l) (r-2) _ { ,-2H,-B ) _ (ii _ m) _ (tt _ n _ 1) 



= m -\-n — 3 == N — 3, risultato che coincide con quello della for- 

 mola 17) della Nota a pag. 232 del precedente fascicolo. 

 Posto poi \i = m, la curva 7) diviene: 



k (a p) v 2 A 3 2 — (ab) = 0 



la quale non è ridotta alla forma normale, chè nel punto 0 figurano ancora 

 le tacnodi. La riduzione invece della 7) si fa, qualunque sia fi, come più giù 

 con reti di curve d'ordine v — 1 aventi in 0 lo stesso punto multiplo secondo 

 v — 2, con le stesse tangenti complessivamente al numero di 2(n — l)-f- 

 -f- 2(,u — n — 1) = 2 (fi — 2), passanti semplicemente per i fi — m punti 

 doppi situati sul lato l 3 — 0 , per p dei punti di contatto, fuori di 0, delle 

 tangenti uscenti da esso 0, ed infine per i ,u — n — 1 punti doppi infinita- 

 mente vicini al punto multiplo 0. 



« L'ordine v' della curva trasformata sarà dato dalla: 



v' = v ( v — 1) — (v — 2) 2 — 2 (fi — 2) — 2(fi — m) —p — 2 (fi — n—l) 

 = 3v — 6fi-\-p-\-8 = S (2fi — 2) — 6fi +p -f- 8 =p + 2 



ch'è la conosciuta relazione tra il genere e l'ordine minimo di una curva 

 iperellittica normale ». 



(!) Inserita a pag. 291 e seg. di questi Rendiconti, voi. VII, 1° sem., fase. 9. 



