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Meccanica. — Sulle equazioni dell' elasticità negli iperspazio 

 Nota di E. Cesàro, presentata dal Socio Beltrami. 



« I calcoli accennati dal prof. Beltrami nella Memoria Sulle equazioni 

 generali dell'elasticità (') si possono eseguire con una certa speditezza, non 

 priva di eleganza, anche per uno spazio curvo a quante si vogliano dimen- 

 sioni, facendo uso della segnatura da noi adoperata nella Nota sulle Forinole 

 di Codazzi negli iperspazii ( 2 ). Prima osserviamo che i coefficienti di allun- 

 gamento sono dati dalle formole 



6i = U + ^ Uj ' 



in cui le ui sono le componenti dello spostamento, e le %j sono quelle che 

 nella predetta Nota abbiamo chiamate le curvature geodetiche dello spazio. 

 La loro espressione è, per i% j , 



in un sistema qualunque di coordinate curvilinee ortogonali. Per i =j con- 

 verrà supporre Cjy = 0. La dilatazione unitaria è 



•-If-z(£+fr)«i. 



rappresentando con % la somma di tutte le Q , che hanno il secondo indice 

 uguale ad i. Avremo inoltre da considerare i mutui scorrimenti Wy- degli 

 elementi lineari coordinati, e le doppie componenti della rotazione del 

 mezzo. Le loro espressioni si ricavano dalle formole 



\ (wj + &y). = ^f. — & u ì ' \ ( Wi J — & v) - 5 — & U i ' ( 2 ) 

 che si riducono in sostanza ad una sola se si osserva che 



(0ij ~ COji , &ij — &ji . 



Tutte queste formole si potrebbero dimostrare assai semplicemente supponen- 

 dole stabilite prima in uno spazio lineare, ed applicando poi i metodi in- 

 trinseci a misurare gli effetti della curvatura dello spazio. Così, per esempio, 

 per trovare le espressioni delle che ordinariamente si ottengono con una 

 trasformazione d'integrali multipli, basta immaginare una particella come 

 immersa in uno spazio lineare con una dimensione di più, e calcolare la ro- 



(!) Annali di matematica, 1881. 



(2) Eend. dell'Acc. di Napoli, 12 Maggio 1894 



