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ovvero, per le (y), 



fe = V(^.^._ E J) , ( 9) 



senza escludere esplicitamente alcun valore di /, purché E i4 si consideri 

 come uguale a — D^ 4 - . Similmente alle (7) si può dare la forma 



0"> ^ 

 a ij — £0 2_ — 7^ (j>fci — ^— ^ w 



cioè, in virtù delle (c?) , 



«y = — Z( x ft% + 5 i*%) • (10) 



Questa formola mostra che = . Si è dunque condotti a considerare la 

 forma quadratica 



U = | X a y Ui u i > C 11 ) 



le cui derivate parziali prime sono appunto le ai . Per esempio, nel caso 

 d'uno spazio a due dimensioni, si ha, chiamando a la curvatura totale, 

 Ct\ 1.-0,22= 3t>i 3t>2 — 5 2 = « , a 12 = 0 ; 



ce 



quindi U = - (u* -f- w 2 2 ) , e le equazioni (4) diventano 



u 



~ 7)S! Ds 2 1 



X 2 + A — + B — + 2B.tf«, r= 0 . 

 7>s 2 7) Si 



Esse restano inalterate nelle deformazioni della superfìcie, supposta flessibile 

 ma inestendibile. 



« Alle equazioni (4) saremmo egualmente pervenuti assumendo come 

 parte efficace del potenziale l'espressione (3) aumentata di 2BU. Ciò si può 

 esprimere dicendo che la curvatura dello spazio produce una perdita dì energia 

 elastica, come se una parte di questa energia venisse spesa dal corpo a vin- 

 cere le difficoltà che incontra per deformarsi in uno spazio non lineare. Può 

 tuttavia accadere che sia U < 0 , ed allora l'energia elastica è invece più 

 intensa di quella che si avrebbe in uno spazio lineare, come se la forma 

 dello spazio fosse tale da agevolare piuttostochè contrariare le deformazioni 

 elastiche. In altri termini, se immaginiamo lo spazio irrigidito nella sua 

 essenza geometrica, e d'altra parte supponiamo la materia dotata d'una specie 

 ^inerzia, in virtù della quale essa tenda sempre a deformarsi come se si tro- 

 vasse in uno spazio lineare, possiamo dire che contro tale tendenza reagisce 

 lo spazio con forze che ammettono il potenziale 2BU. 



