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e la II' avrà la forma III con 



[ A 1 = 3A-h|, k 2 = m-Ah-r-f , x \ 1 

 (,*) \B l = 3X , B 2 =3A(A— l)-|-2/— f 2 , (2 — / 



v i-i — , jjo — — i 



! g= =( a -|)( a, -*-/ ì -a- 4 *) 



« Coi valori e) A = — \ , ^ = 4 , si trovano ancora gli stessi va- 

 lori per A, e si giunge alla III in cui è 



( Ax = 3A + |, A 2 = 3^-4A-/ 2 4-/, A= | * 

 ( y ) , B, = 32 , B 2 = 3A(A-l)4-2/-/ 2 , (2 — / , 



f G = ( A -|)( ;i2 - A -/ 2 + /'- 4/l ) • 



3 



« Dunque: Se f -\- g è eguale a — -, ogni soluzione della III, le cui 



a 



costanti sono date dalle (/?), è eguale al prodotto di x f ~ x (1 — x) per una 

 forma quadratica di due integrali fondamentali della I. 



« E se f-\-g è uguale a — - , ogni soluzione della III, quando le sue 



costanti abbiano i valori (y), è eguale al prodotto di x f ~ x per una forma 

 quadratica di due integrali fondamentali della I. 

 « Segue da ciò: 



1) I prodotti di due soluzioni della 



x(l-x)f-{-(f-(f+f) x\y r + hy = 0, 

 moltiplicati per 1 — x, sono le soluzioni dell' ipergeometrica del terz' ordine. 

 x 2 (1 — x) U'" 4- x (sf— 0 4- 3/) x\ U" 4- 



4- ( 2/ 2 — /— (2/ 2 — /— éh)x ) U' — (/4- 2h) (1 — 2/) U = 0 . 



2) I prodotti di due soluzioni della 



x (1 - x) y" + (/-(/+|) *) ✓ + % = 0 

 sono le soluzioni della 



(1 - 0) U'" 4- x (3/- (3/4- 1) a) U" 4- 



4_ ( 2 / 2 — /— (2/ 2 4- /— 4/ì) x) IT— 2A (1 — 2/) U = 0 



