— 397 — 



a 4. Se nella I si effettua la sostituzione x = 1 — t , essa diviene 



« E dal teorema dimostrato al N. 3 risulta : 

 1) I prodotti di due soluzioni della 



x 



{l-x)y" + (^ + gx}y'+hy = Q, 



moltiplicati per x, sono le soluzioni della 



i 2 (l-0^+^(Bi-A 1 0^ + (B 2 -A 2 0^-GU = 0 HI' 

 in cui è 



A 1 = -3# — 3 , A 2 = 2# 2 + 7<7 — 4/i + 6 , 



B 1= = — 30 — ! , B 2 = 2^ + 7<? + 6 g = (4/ì-2^ — 3)(</ + 2) . 



2) I prodotti di due soluzioni della 



x{l-x)y" + (± + 9 x} y' + hy=--Q 



sono le soluzioni della III' , in cui è 



Ai = — Sg , A 2 = 2g 2 + g — 4A , 



B,=:-3<7-! , B,= 2^ + 30^:1 , G = 4A.fo + l) . 



« 5. Se la I. si trasforma colla sostituzione 4x (1 — #) = f , e nell'ipo- 

 tesi che sia 



si ottiene la 



£(i-£)gi + (/' + ^)f + % = 0 , 



con 



/"=/./" + ✓=-§ . * r = ^ • 



« Kisulta da ciò, e da quanto è stato dimostrato al N. 3, che, nell'ipo- 

 tesi fatta, i prodotti di due soluzioni della I sono le soluzioni della 



7 3 TT W 2 TT /7TT 



? 2 (1 - S) ^ + * (B, - A,?) ^ + (B, - A 2 £) ^ - GU = 0 III" 



in cui è 



Ai = 3/+| , A 2 = 2/ 2 + /— h , 



B 1= =3/ ,B 2 = 2/ 2 -/ ,G = fcA_/). 



