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Matematica. — Sulla trasformatone delle equazioni della 

 dinamica a due variabili. Nota di A. Viterbi, presentata dal 

 Corrispondente G. Ricci. 



§ 1° 



Il problema del quale mi propongo di trattare in questa Nota un caso 

 particolare consiste in ciò:* Sia dato un sistema materiale S avente i vin- 

 coli indipendenti dal tempo: dicansi Xi (* = l,2...fc) le coordinate lagran- 

 giane che ne rissano la posizione, X< le forze che lo sollecitano secondo tali 

 coordinate, forze che si supporranno indipendenti dalle velocità. Saranno 

 quindi : 



1 v 



T = g 2-fs a r s x r X- j 



(A) rf jT 



rispettivamente la forza viva e le equazioni del moto del sistema in di- 

 scorso. Ciò posto si ricerchino tutti i sistemi d'equazioni dinamiche le cui 

 traiettorie siano le stesse che appartengono al sistema (A) » . 



I sistemi d'equazioni dinamiche aventi le stesse traiettorie si dicono 

 corrispondenti (' )• ti prof. Levi Civita ( 2 ) risolse completamente questo pro- 

 blema per il caso in cui non agiscono forze, riconducendolo al problema 

 seguente: \ 



« Data una varietà tp, in cui il quadrato dell' elemento lineare sia 

 2W — 2 rs A,, dx\ dx' s determinare tutte le varietà (P rappresentabili (al- 

 meno in una certa regione), univocamente su </>, in modo che ad ogni geo- 

 detica di tf> corrisponde una geodetica di <p ». 



L' equivalenza di questo problema con quello originariamente enunciato 

 dipende dal fatto che dati due sistemi corrispondenti d'equazioni dina- 

 miche (A), (A') a cui corrispondano rispettivamente le forme differenziali 

 quadratiche ds 2 = W, ds\ = 2T, di\ [ove designino rispettivamente T, , U 

 la forza viva ed il tempo nel sistema (A')], le geodetiche delle due va- 

 ti) Per questo punto, come per tutto ciò che riguarda i problemi che si connettono 

 a quello enunciato e il modo e i limiti in cui furono risoluti, v. Levi Civita: Sulla tra- 

 sformazione delle equazioni dinamiche (Introduzione). Annali di matematica pura ed 

 applicata, 1896. 

 ( 2 ) Mem. cit. 



