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In queste equazioni Z designi la funzione di x x , x% data dalle relazioni : 



X; = - — e 2 ' 1 (i = 1 , 2), relazioni che ci dicono intanto che affinchè il si- 



sterna (A) ammetta un corrispondente (A'), è necessario che le forze relative 



ad esso ammettano un potenziale, che sarà P = \ e 2z -f- h' (h' costante ar- 



bitraria). Di più U sia = Z -}- log ove con jU, si designi il valore che per 



- = ^p- = 0 assume la funzione ~ = / tale che designandosi con t il 

 de dt dti ' 8 



tempo nel sistema (A), con t x il tempo nel sistema (A'), la sostituzione di 



dt 



— a dti nello stesso (A') lo faccia coincidere con (A). (V. Levi Civita, 

 Mem. cit.). 



Si tratta adunque di determinare H? , H* , Qi , q 2 , U , Z dalle (2) , (2'), 

 in modo che i sistemi (A) , (A') a cui tali quantità competono siano corri- 

 spondenti. In primo luogo dalle (2') si ricava subito: 



(3) eie D = /i, ? 2 e u = A, U + 2Z=log-^-r + K, 



hh 



designandosi con A una funzione della sola X\ , con A una funzione della 

 sola Mt con K una «ostante arbitraria. È quindi: Portanto le (3) 



?2 A 



danno : 



U = - (log f x + log A) + K - 2Z , ?1 = 2/? A(P + h) , ?2 = 2/^/ 2 (P + h) 



(h costante arbitraria). 



Sostituendo nelle (2) ad U , Qi , q 2 rispettivamente i valori testé trovati, 

 queste divengono: 



Pllog Hj + 2Z( A -ò log A _ Q _ 7) jlog HI + 2 Z| 7) log (/, - A) 



7)^2 A A "^2 



^ log ti _ Q 



H jlog HI -f 2Z{ A "3 log A q ^Uog + 2Z{ 7) log(A — A) 



A — A "s^i 7)<^i 



^ log A _ 0 



Da queste equazioni si ricava immediatamente: 

 Hf e* 2 = 2H?(P + h) = ^f^ 1 , H* e 2 ' = H 2 2 (P + /i) = ^-P^- 2 



A <£>1 /l ^2 



