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Q il centro di spinta, sia p il peso dell'areometro, q la spinta nell'acqua 

 di densità 1, e sia AP = Z , AQ = Z\ Perchè l'areometro rimanga in equi- 

 librio occorre anzitutto che il piano del triangolo APQ sia verticale e che 

 il vertice P sia al disotto del lato AQ; se però A rappresentasse un 

 asse di rotazione perpendicolare al piano della figura, queste condizioni non 

 sarebbero necessarie, ma sarebbero tuttavia utili in pratica per la stabilità 

 dello strumento. Se poi, indichiamo con 6 e 6' gli angoli che le rette AP , AQ 

 fanno col piano orizzontale quando l'areometro è in equilibrio nell'acqua, 

 affinchè questo sussista dev' essere : 



pi cos 6 = ql' cos 0'. 



Immergendo l'areometro in un altro liquido di densità d nel quale la 

 spinta avrà il valore q d e le inclinazioni di AP , AQ sull' orizzonte avranno 

 variato d' uno stesso angolo a , per 1' equilibrio dovrà essere : 



pi COS(a — 6) = ql' d COS (a — 6') 



e dividendo quest' uguaglianza per la precedente s' avrà : 



cos (a — 6) _ cos (a — 6 ') __ 1 -j- tang 6 tang a 

 ~ cos 6 cos 0' " 1 + tang 6' tang a ' 



Se l'areometro è costruito o zavorrato in modo che nell' acqua esso si di- 

 sponga coli' asse di figura pressoché orizzontale, e quindi tang 6' sia nullo o 

 molto piccolo, sarà : 



d=l-\- (tang 6 — tang 6') tang a=l-{-k tang a. 



Il valore di k è una costante dell' areometro ; non sarebbe impossibile 

 determinarlo misurando i valori di 6 e di 6' , ma riesce molto più sicuro e 

 più esatto determinarlo misurando l' inclinazione che prende 1' asse dell' areo- 

 metro prima nell'acqua e poi in un liquido di densità nota d, la differenza delle 

 due inclinazioni essendo « si avrà k = (d — 1): tang a. Osservando poscia 

 per un liquido qualsiasi la tangente dell' inclinazione dell' asse dell' areometro 

 sopra una scala tale che nell' acqua 1' areometro v' indichi la divisione zero 

 e nel liquido suddetto la divisione 1 — d (ossia tale che la sua unità sia 

 uguale ad 1 : k) , essa tangente ci da' à direttamente di quanto la densità cer- 

 cata differisce dall' unità. In generale se V areometro si dispone quasi oriz- 

 zontalmente in un liquido di densità D e la sua inclinazione varia di a, se 

 viene collocato in un liquido di densità D' s' avrà : 



D r =D(l + Ktanga) 



e K si potrà determinare come precedentemente collocando 1' areometro prima 

 nel liquido di densità nota D nel quale si dispone quasi orizzontalmente, e 

 poscia in un altro liquido di densità nota, ed osservando la differenza a delle 

 inclinazioni nei due casi. 



