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MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all'Accademia per la seduta del 18 febbraio 1900. 



Matematica. — Sulla trasformatone delle equazioni della 

 dinamica a due variabili. Nota di A. Viterbi, presentata dal 

 Corrispondente G. Ricci. 



In una Nota precedente ('), recante lo stesso titolo di questa, diedi il 

 metodo con cui determinare tutti i sistemi d'equazioni dinamiche che siano cor- 

 rispondenti di IP specie d' un dato sistema (A) d* equazioni dinamiche a due 

 variabili che non abbia altro integrale primo quadratico all' infuori di quello 

 delle forze vive. (Per tutte le denominazioni e convenzioni vedasi la Nota 

 precedente testé citata: così pure sono mantenute le stesse notazioni intro- 

 dotte in quella : i numeri con cui sono contrassegnate formole od equazioni, 

 qualora non se ne faccia speciale menzione, s'intenderanno riferiti ad equa- 

 zioni e formole della presente Nota). Ora in questa Nota mi propongo di 

 fare analoga ricerca per i sistemi d' equazioni dinamiche a due variabili, i 

 quali ammettano un integrale primo quadratico distinto da quello delle forze 

 vive. Con ciò compio la dimostrazione del teorema del sig. Painlevè enun- 

 ciato nella Nota precedente e stabilisco la proposizione pure colà enunciata. 



Si consideri pertanto ancora un sistema d' equazioni dinamiche a due 

 variabili, il quale ammetta però un integrale primo quadratico distinto da 

 quello delle forze vive. Sia allora quest' integrale dato dall' equazione (1) 

 della Nota precedente, la quale, come s' è detto, dovrà essere un integrale 

 primo delle geodetiche della superficie il cui elemento lineare è ds. Come si 

 sa dalla teoria delle superficie ( 2 ) esisterà un sistema ortogonale isotermo nella 

 superficie d'elemento lineare ds, che assunto come sistema di riferimento 

 permette di dare a ds* la forma: 



ds 2 = (A — f 2 ){dx\ -f- dx\) 



designando f x una funzione della sola x x , f% una funzione della sola x 2 . 

 Manteniamo poi, come si disse, in tutto e per tutto, per ciò che riguarda (A) 

 e il corrispondente di II a specie (A') di cui si tratta di stabilire l' esistenza 

 e compiere la ricerca le notazioni sin qui usate. 



(') Questi Rendiconti, pag. 66. 



( 2 ) Eicci, Lezioni {litografate) della teoria sulle superficie, paragrafo 106. 



