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espressioni fornite dalle (!')• Con ciò le (1) assumeranno la forma: 



(2) 



f. 



_1 dfr _ gì _ V2 A (dlogxpi . j_U\ = Q 



fx — fidXi rpz — xpilìXi Vi — Va A \ dx_t l>Vz) 



_J jA , Va DU _ Vi A /^log_gi_, ^U_\ Q 



'.-Afe '/'i-^^i Vi— Va A \ "^y 



Dalle (2) si ricava: 



= A Vi _ /ì A(jÉj — v«) = q 

 D^i A Va — A Vi (Va A— Vi A) (A — A) 



(3) vìa ■ /ìacvi- v») : Q 2 . 



A V2 — A Vi (Va A — Vi A) (A — A) 



(dove con Ai » f% ecc.,si designino le derivate di queste funzioni rispetto 

 alle variabili da cui dipendono). Ora Qi , Q 2 devono naturalmente rendere 

 soddisfatta la condizione dirFerenziale : 



PQi _ ~3Q 2 



~Ò%2 ~ÒXi 



Un calcolo materiale ne mostra che così accade infatti e facilmente rica- 

 viamo dalle (3) : 



U=log . 1- C, , ed essendo — U — 2Z == log ip l tjj, + C 2 (d . C 2 



A V2 — A Vi 



costanti arbitrarie) si ha: 



(4) Z = - log /{ 2 ^ 2 /• ^ (prescindendo dalle costanti arbitrarie che si 



2 (A — A) Vi V2 



possono porre tutte = 0). 



Così dalle forinole precedenti si ricava: 



_ Vi (Vz A — Vi A) V2 (VsA — Vi A) „ 2Z _ A Va — A Vi 

 A-A ' Q2 ~ A - A ' ~(A-A)ViV 2 ' 



ossia 



y 1 j A Va — A Vi x _ 1 A Va — A Vi 



1 2 A (A — A) Vi Va' 2 2 A (A — A) Vi Va ' 



Queste sono dunque le forze che devono agire nel movimento rappresentato 

 dal sistema (A) affinchè questo ammetta un corrispondente di II a specie (A'). 

 La forma differenziale quadratica che compete a quest'ultimo sarà dunque: 



(5) dsì = (A Va — A Vi) Vi dx\ + (A Va — A Vi) Va dx\ . 



