RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELIBA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 



Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 18 marzo 1900. 

 A. Messedaglia Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Complementi al teorema di Malus-Dupin. 

 Nota I di T. Levi-Civita, presentata dal Socio V. Cerruti. 



È ben noto che, se ad una congruenza normale di raggi si fa subire 

 un numero qualunque di rifrazioni (o in particolare di riflessioni), si ottiene 

 ancora una congruenza normale. La normalità è dunque un carattere delle 

 congruenze rettilinee invariante di fronte a quante si vogliono rifrazioni. 

 Vedremo che è anche l'unica proprietà in varianti va. Mi propongo infatti di 

 mostrare che due congruenze di rette (normali entrambe o non-normali) sono 

 sempre deducibili l'ima dall'altra con un numero finito di rifrazioni. Più 

 precisamente per le congruenze normali basta una rifrazione, per le altre ne 

 occorrono in generale due. 



Oli indici di rifrazione si possono assumere ad arbitrio, in particolare 

 eguali a — 1 , il che corrisponde a riflessioni. Le superficie rifrangenti deb- 

 bono soddisfare a certe condizioni differenziali. La esistenza di tali superficie 

 e il grado di generalità si desumono dai teoremi fondamentali della teoria 

 delle equazioni. 



Così per es. la superficie di passaggio fra due congruenze normali rimane 

 determinata, quando si fissa un punto di essa o, ciò che è lo stesso, la conti- 

 nuazione di un raggio incidente. 



Per le congruenze non-normali, si può disporre delle due superficie 

 rifrangenti in modo che oo 1 raggi della prima congruenza si trasformino 



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