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Il problema che vogliamo ora risolvere è il seguente: il polo del 

 piano d'onda si mantenga nel piano XY, ma sia variabile l'angolo fi; si 

 vuol sapere quale è 1' angolo fi , che renda minima la deviazione J ovvero 



che sia — - = 0 . 



Notando che p è funzione di J e questo è a sua volta funzione di fi, 

 potremo derivare la quantità p rispetto a fi nell' equazione 2, e avremo : 



2 M. . ìé. . p \ 2 «a _ (L cos 2 fi + L, sen 2 fi — L 2 sen 2fi) j 

 ~òJ Jfi ( J 



( 4 ) j J- p 2 1 L sen 2fi — L t sen 2/x + 2L 2 cos 2/e j 



-f- [ — M sen |#i -f- Mj sen 2/t — 2M 2 cos 2/i] = 0 . 

 Per fare in questa equazione — = 0 , condizione del minimo di J , 



vfl 



osserveremo che anche ^ può contemporaneamente essere zero. La condizione 

 necessaria del minimo di J è quindi inclusa nella seguente eguaglianza: 



(5) f [sen 2/i (L - L») + 2L 2 cos 2/<] - sen 2/i (M - M.) - 2M 2 cos 2 fi = 0 . 

 Si vuole ora dare al problema la seguente limitazione : il minimo nella 



deviazione deve avvenire, quando il piano d'onda è parallelo alla prima biset- 

 trice del prisma. Avremo da porre fi = 90°. Con ciò la condizione del minimo 

 di J prende la forma 



p 2 L 2 — M 8 = 0 ; 

 ossia sostituendo i valori di L 2 e M 2 dalle 3: 



(6) f [ (à 2 + c 2 ) ««! + (<?• + « 2 ) #i + + m] 



Affinchè sussista questa equazione unitamente alla 



««i + Pfii + 37i = 0 > 

 conviene che dapprima uno dei coseni sia zero: ce — 0 . Posto ciò, si ha ( 1 ) 



fifii = — YYi 



e quindi dalla (6) 



pr — a 1 . 



Si noti che questa è condizione generale del minimo di J, perchè essa vi 

 include anche fi = 0 , o fi, = 0 ecc. ( 2 ). 



Per /S = 0 si avrebbe cwi == — yy, e quindi f = b 2 



• y = 0 » K«, = — fifii » f = C 2 



(1) Th. Liebisch, Neues Iahrbuch f. Min. etc, 1900, voi. I, 61. 



(2) C. Viola, Zeitschr. f. Krystall., 1899, voi. 32, 68-69. 



